【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足:(常數(shù)),.數(shù)列滿(mǎn)足:.
(1)求的值;
(2)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)問(wèn):數(shù)列的每一項(xiàng)能否均為整數(shù)?若能,求出k的所有可能值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1) ;(2) ; (3) k為1,2時(shí)數(shù)列是整數(shù)列.
【解析】
(1)經(jīng)過(guò)計(jì)算可知:,由數(shù)列滿(mǎn)足:(n=1,2,3,4…),從而可求;
(2)由條件可知.得,兩式相減整理得,從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)假設(shè)存在正數(shù)k,使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù),則由(2)可知:
,由,,可求得.證明時(shí),滿(mǎn)足題意,說(shuō)明時(shí),數(shù)列是整數(shù)列.
(1)由已知可知:,
把數(shù)列的項(xiàng)代入
求得;
(2)由
可知:①
則:②
①②有:,
即:
…,…,
;
(3)假設(shè)存在正數(shù)k使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù),
則由(2)可知:③,
由,,可知,2.
當(dāng)時(shí),為整數(shù),利用結(jié)合③式可知的每一項(xiàng)均為整數(shù);
當(dāng)時(shí),③變?yōu)?/span>④
用數(shù)學(xué)歸納法證明為偶數(shù),為整數(shù).
時(shí)結(jié)論顯然成立,假設(shè)時(shí)結(jié)論成立,
這時(shí)為偶數(shù),為整數(shù),
故為偶數(shù),為整數(shù),
時(shí),命題成立.
故數(shù)列是整數(shù)列.
綜上所述k為1,2時(shí)數(shù)列是整數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】微信紅包是一款可以實(shí)現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機(jī)應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商對(duì)甲、乙兩個(gè)品牌各5種型號(hào)的手機(jī)在相同環(huán)境下?lián)尩降募t包個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如表數(shù)據(jù):
手機(jī)品牌型號(hào) | |||||
甲品牌(個(gè) | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌(個(gè) | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
手機(jī)品牌紅包個(gè)數(shù) | 優(yōu) | 非優(yōu) | 合計(jì) |
乙品牌(個(gè) | |||
合計(jì) |
(1)如果搶到紅包個(gè)數(shù)超過(guò)5個(gè)的手機(jī)型號(hào)為“優(yōu)”,否則“非優(yōu)”,請(qǐng)完成上述列聯(lián)表,據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為搶到的紅包個(gè)數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)?
(2)如果不考慮其它因素,要從甲品牌的5種型號(hào)中選出3種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行大規(guī)模宣傳銷(xiāo)售.以表示選中的手機(jī)型號(hào)中搶到的紅包超過(guò)5個(gè)的型號(hào)種數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
下面臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | <>2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》的盈不足章第19個(gè)問(wèn)題中提到:“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安,至齊.齊去長(zhǎng)安三千里.良馬初日行一百九十三里,日增一十三里.駑馬初日行九十七里,日減半里…”其大意為:“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去.已知長(zhǎng)安和齊的距離是3000里.良馬第一天行193里,之后每天比前一天多行13里.駑馬第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里…”試問(wèn)前4天,良馬和駑馬共走過(guò)的路程之和的里數(shù)為( )
A.1235B.1800C.2600D.3000
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,已知底面ABCD是菱形,點(diǎn)P是側(cè)棱C1C的中點(diǎn).
(1)求證:AC1∥平面PBD;
(2)求證:BD⊥A1P.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,若不等式對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某海濱養(yǎng)殖場(chǎng)有一塊可用水城,該養(yǎng)殖場(chǎng)用隔離網(wǎng)把該水域分為兩個(gè)部分,其中百米,現(xiàn)計(jì)劃過(guò)處再修建一條直線(xiàn)型隔離網(wǎng),其端點(diǎn)分別在上,記為
(1)若要使得所圍區(qū)域面積不大于平方百米,求的取值范圍:
(2)若要在區(qū)域內(nèi)養(yǎng)殖魚(yú)類(lèi)甲,區(qū)域內(nèi)養(yǎng)殖魚(yú)類(lèi)乙,已知魚(yú)類(lèi)甲的養(yǎng)殖成本是萬(wàn)元/平方百米,魚(yú)類(lèi)乙的養(yǎng)殖成本是萬(wàn)元/平方百米.試確定的值,使得養(yǎng)殖成本最小,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為(0,1)
(1)求拋物線(xiàn)C的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)l2:y=kx+m與拋物線(xiàn)C有唯一公共點(diǎn)P,且與直線(xiàn)l1:y=﹣1相交于點(diǎn)Q,試問(wèn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)于2019年4月29日至10月7日在北京市延慶區(qū)舉行.組委會(huì)為方便游客游園,特推出“導(dǎo)引員”服務(wù).“導(dǎo)引員”的日工資方案如下:
方案:由三部分組成
(表一)
底薪 | 150元 |
工作時(shí)間 | 6元/小時(shí) |
行走路程 | 11元/公里 |
方案:由兩部分組成:(1)根據(jù)工作時(shí)間20元/小時(shí)計(jì)費(fèi);(2)行走路程不超過(guò)4公里時(shí),按10元/公里計(jì)費(fèi);超過(guò)4公里時(shí),超出部分按15元/公里計(jì)費(fèi).已知“導(dǎo)引員”每天上班8小時(shí),由于各種因素,“導(dǎo)引員”每天行走的路程是一個(gè)隨機(jī)變量.試運(yùn)行期間,組委會(huì)對(duì)某天100名“導(dǎo)引員”的行走路程述行了統(tǒng)計(jì),為了計(jì)算方便對(duì)日行走路程進(jìn)行取整處理.例如行走1.8公里按1公里計(jì)算,行走5.7公里按5公里計(jì)算.如表所示:
(表二)
行走路程 (公里) | |||||
人數(shù) | 5 | 10 | 15 | 45 | 25 |
(Ⅰ)分別寫(xiě)出兩種方案的日工資(單位:元)與日行走路程(單位:公里)的函數(shù)關(guān)系
(Ⅱ)①現(xiàn)按照分層抽樣的方工式從,共抽取5人組成愛(ài)心服務(wù)隊(duì),再?gòu)倪@5人中抽取3人當(dāng)小紅帽,求小紅帽中恰有1人來(lái)自的概率;
②“導(dǎo)引員”小張因?yàn)樯眢w原因每天只能行走12公里,如果僅從日工資的角度考慮,請(qǐng)你幫小張選擇使用哪種方案會(huì)使他的日工資更高?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線(xiàn)C和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)系方程;
(2)已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于A,B兩點(diǎn),求的值.
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