某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率是
23
,假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.若此人射擊3次,得分有如下規(guī)定:
(1)若有且僅有1次擊中目標(biāo),則得1分;
(2)若恰好擊中目標(biāo)兩次時(shí),如果這兩次為連續(xù)擊中,則得3分,若不是連續(xù)擊中則得2分;
(3)若恰好3次擊中目標(biāo),則得4分;
(4)若未擊中目標(biāo)則不得分.記三次射擊后此人得分為X分,求得分X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).
分析:射擊三次后的得分X的可能取值為X=0,1,2,3,4.P(X=0)=(
1
3
)3=
1
27
,P(X=1)=
C
1
3
×
2
3
×(
1
3
)2=
2
9
,P(X=2)=
2
3
×
1
3
×
2
3
=
4
27
,P(X=3)=
2
3
×
2
3
×
1
3
+
1
3
×
2
3
×
2
3
=
8
27
,P(X=4)=(
2
3
)3=
8
27
.由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解答:解:由題意知,射擊三次后的得分X的可能取值為X=0,1,2,3,4.
P(X=0)=(
1
3
)3=
1
27
,
P(X=1)=
C
1
3
×
2
3
×(
1
3
)2=
2
9

P(X=2)=
2
3
×
1
3
×
2
3
=
4
27
,
P(X=3)=
2
3
×
2
3
×
1
3
+
1
3
×
2
3
×
2
3
=
8
27

P(X=4)=(
2
3
)3=
8
27
.--(5分)
所以,隨機(jī)變量X的分布列為
X 0 1 2 3 4
P
1
27
2
9
4
27
8
27
8
27
--------------(8分)
∴E(X)=
1
27
+1×
2
9
+2×
4
27
+3×
8
27
+4×
8
27
=
70
27
.----(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意概率性質(zhì)和排列組合的靈活運(yùn)用.
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某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6,經(jīng)過3次射擊,此人至少有2次擊中目標(biāo)的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6,經(jīng)過3次射擊,設(shè)X表示擊中目標(biāo)的次數(shù),則P(x≥2)等于( 。
A、
81
125
B、
54
125
C、
36
125
D、
27
125

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某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6,經(jīng)過3次射擊,此人至少有2次擊中目標(biāo)的概率為:                              。  。

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