【題目】已知分別是離心率為的橢圓的左、右頂點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知?jiǎng)又本�與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

①若交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；

②設(shè)直線交直線于點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）（2）①②0

【解析】

（1）由，可得，由離心率為，可解出，可求得方程.（2）①先由直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)求出，易得到，再由，得，從而得到；②將與聯(lián)立并求解，得到，又，所以.

解：（1）由題意得，

所以，

所以.

由得，

所以橢圓的方程為.

（2）①由消去得，

因?yàn)橹本�與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

所以，

所以.

設(shè)點(diǎn)，則，

所以，

所以.

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，故.

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以的方程為，

令，得.

因?yàn)?/span>，所以.

綜上，.

②將，即與聯(lián)立并求解，可得，

又，所以，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y(g)與尺寸x(mm)之間近似滿足關(guān)系式c為大于0的常數(shù)).按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

尺寸

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

（1）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記ξ為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機(jī)變量ξ的分布列和期望；

（2）根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程.

附:對(duì)于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開(kāi)始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱(chēng)為潛伏期．一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數(shù)

85

205

310

250

130

15

5

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計(jì)

50歲以上（含50歲）

100

50歲以下

55

總計(jì)

200

（3）以這1000名患者的潛伏期超過(guò)6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過(guò)6天相互獨(dú)立．為了深入硏究，該硏究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者，設(shè)潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)為，則的期望是多少？

附：

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明:．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為、，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，，若；是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線，的斜率乘積為定值，若存在，求出定點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年寒假期間新冠肺炎肆虐，全國(guó)人民眾志成城抗擊疫情.某市要求全體市民在家隔離，同時(shí)決定全市所有學(xué)校推遲開(kāi)學(xué).某區(qū)教育局為了讓學(xué)生“停課不停學(xué)”，要求學(xué)校各科老師每天在網(wǎng)上授課，每天共280分鐘，請(qǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí).區(qū)教育局為了了解高三學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)情況，上課幾天后在全區(qū)高三學(xué)生中采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，為了方便表述把學(xué)習(xí)時(shí)間在分鐘的學(xué)生稱(chēng)為類(lèi)，把學(xué)習(xí)時(shí)間在分鐘的學(xué)生稱(chēng)為類(lèi)，把學(xué)習(xí)時(shí)間在分鐘的學(xué)生稱(chēng)為類(lèi)，隨機(jī)調(diào)查的100名學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的人數(shù)頻率分布直方圖如圖所示：以頻率估計(jì)概率回答下列問(wèn)題：

（1）求100名學(xué)生中，，三類(lèi)學(xué)生分別有多少人？

（2）在，，三類(lèi)學(xué)生中，按分層抽樣的方法從上述100個(gè)學(xué)生中抽取10人，并在這10人中任意邀請(qǐng)3人電話訪談，求邀請(qǐng)的3人中是類(lèi)的學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）某校高三（1）班有50名學(xué)生，某天語(yǔ)文和數(shù)學(xué)老師計(jì)劃分別在19:00—19:40和20:00—20:40在線上與學(xué)生交流，由于受校園網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的限制，每次只能30個(gè)人同時(shí)在線學(xué)習(xí)交流.假設(shè)這兩個(gè)時(shí)間段高三（1）班都有30名學(xué)生相互獨(dú)立地隨機(jī)登錄參加學(xué)習(xí)交流.設(shè)表示參加語(yǔ)文或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交流的人數(shù)，當(dāng)為多少時(shí)，其概率最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且點(diǎn)處取得極值．

（Ⅰ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍；

（Ⅱ）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)，設(shè)是定義在上的函數(shù).

（ⅰ）證明：在上為單調(diào)遞增函數(shù)(是的導(dǎo)函數(shù))；

（ⅱ）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在三棱臺(tái)中，，，平面．

（1）證明；

（2）若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案