【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿8局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為.

（1）求的值；

（2）設(shè)表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意可知，當(dāng)甲連勝局或乙連勝局時，第二局比賽結(jié)束時比賽停止，再由互斥事件的概率及相互獨(dú)立事件的概率列方程求的值；（2）隨機(jī)變量的的可能取值為，根據(jù)對立事件與獨(dú)立事件的概率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望..

試題解析：（1）依題意，當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結(jié)束時比賽結(jié)束,

有， 解得或 .

（2）依題意知，的所有可能值為 ,

設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為，若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響

從而有

,

隨機(jī)變量的分布列為：

2

4

6

8

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過雙曲線的右焦點(diǎn)作一條直線，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且，若有且僅有三條直線，則雙曲線離心率的取值范圍為__________．

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【題目】2016年某學(xué)科能力測試共有12萬考生參加，成績采用15級分，測試成績分布圖如圖，試估計成績高于11級分的人數(shù)為 (　　)

A. 8 000 B. 10 000 C. 20 000 D. 60 000

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【題目】如圖是甲、乙兩名運(yùn)動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知以下說法正確的是 _____．(填序號)

①甲運(yùn)動員的成績好于乙運(yùn)動員；②乙運(yùn)動員的成績好于甲運(yùn)動員；

③甲、乙兩名運(yùn)動員的成績沒有明顯的差異；④甲運(yùn)動員的最低得分為0分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)m, n是兩條不同的直線,是三個不同的平面, 給出下列四個命題:

①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;； ②若α∥β, β∥r, m⊥α,則m⊥r;

③若m∥α,n∥α,則m∥n;； ④若α⊥r, β⊥r,則α∥β．

其中正確命題的序號是 （ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；

（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx（x∈（0，2π））有兩個不同的零點(diǎn)x1、x2 ， 方程f（x）=m有兩個不同的實根x3、x4 ． 若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)m的值為（ ）
A.
B.
C.
D.-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB

(1)求證：AB平面PCB

(2)求異面直線AP與BC所成角的大小

(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海域的東西方向上分別有A，B兩個觀測點(diǎn)（如圖），它們相距海里．現(xiàn)有一艘輪船在D點(diǎn)發(fā)出求救信號，經(jīng)探測得知D點(diǎn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°，這時，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)有一救援船，其航行速度為30海里/小時．

(1)求B點(diǎn)到D點(diǎn)的距離BD；

(2)若命令C處的救援船立即前往D點(diǎn)營救，求該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時間．

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