Question

某公司是一家專(zhuān)做產(chǎn)品A的國(guó)內(nèi)外銷(xiāo)售的企業(yè)，每一批產(chǎn)品A上市銷(xiāo)售40天全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖1、圖2、圖3所示，其中圖1中的折線(xiàn)表示的是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖2中的拋物線(xiàn)表示國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖3中的折線(xiàn)表示的是每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系（國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同）
（1）分別寫(xiě)出國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量f（t），國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量g（t）與第一批產(chǎn)品A的上市時(shí)間t的關(guān)系式；
（2）每一批產(chǎn)品A上市后，問(wèn)哪一天這家公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察函數(shù)的圖象知：圖1是一條折線(xiàn)，其解析式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式；圖2是拋物線(xiàn)，其解析式是二次函數(shù)的形式；由圖象得函數(shù)的解析式即可；
（2）先由題意得出這家公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)Q（t）的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)或基本不等式求出此函數(shù)的最大值，從而得到第一批產(chǎn)品A上市后，這家公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)在第幾天最大，最大值為多少萬(wàn)元．
解答：解：（1）由圖象得函數(shù)的解析式分別為：
．
（2）設(shè)每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)為q（t），
則，
從而這家公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)Q（t）的解析式為：
．
①當(dāng)0≤t≤20時(shí)，Q'（t）=-
∴Q（t）在區(qū)間[0，20]上單調(diào)遞增，此時(shí)Q_max（t）=Q（20）=6000
②當(dāng)20＜t≤30時(shí)，t∈N⁺，
t=27時(shí)Q_max（t）=Q（27）=6399
③當(dāng)30＜t≤40Q（t）＜Q（30）=6300
綜上所述Q_max（t）=Q（27）=6399
第一批產(chǎn)品A上市后，這家公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)在第27天最大，最大值為6399萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、分段函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．