Question

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，

（1）求證：AD1⊥平面CDA1B1；
（2）求直線AD1與直線BD所成的角．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵在正方體中AD1⊥A1D，A1B1⊥面ADD1A1，

且AD1面ADD1A1，∴AD1⊥A1B1，

而A1D，A1B1在平面CDA1B1內(nèi)，且相交

∴AD1⊥平面CDA1B1；

（2）解：連接B1D1，AB1，

∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1即為所求的角，

而三角形AB1D1為正三角形，故∠AD1B1=60°，

∴直線AD1與直線BD所成的角為60°

【解析】（1）在正方體中AD1⊥A1D，又可得AD1⊥A1B1 ， 由線面垂直的判定定理可得；（2）連接B1D1 ， AB1 ， 可得∠AD1B1即為所求的角，解三角形可得．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解異面直線及其所成的角(異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系)，還要掌握直線與平面垂直的判定(一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．