設函數(shù)f(x)=
1
2
x2ex
（1）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當x∈[-2，2]時，不等式f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
∵f(x)=
1
2
x2ex，
∴f′（x）=xex+
1
2
x2ex=
1
2
exx（x+2），
令f′（x）＞0，解得x＞0或x＜-2，
令f′（x）＜0，解得-2＜x＜0，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-2），（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-2，0）；
（2）∵當x∈[-2，2]時，不等式f（x）＜m恒成立，
∴m＞f（x）max，
由（1）可知，f′（x）=xex+
1
2
x2ex=
1
2
exx（x+2），
令f′（x）=0，可得x=-2或x=0，
∵f（-2）=
2
e2
，f（0）=0，f（2）=2e2，
∴f（x）max=2e2，
∴m＞2e2，
∴實數(shù)m的取值范圍為m＞2e2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

己知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其導數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的極大值是（　�。�
A．a(chǎn)+b+cB．8a+4b+cC．3a+2bD．c

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在x=2處取得極值為c=16．
（1）求a、b的值；
（2）若f（x）有極大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=exsinx
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當x∈[0，π]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=2x3-6x+m（m為常數(shù)），在[0，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[0，2]上的最小值為（　�。�
A．-1B．-3C．-5D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx+d的圖象過原點，且在點（-1，f（-1））處的切線與x軸平行．對任意x∈R，都有x≤f′（x）≤
1
2
(x2+1)．
（1）求函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率；
（2）求f（x）的解析式；
（3）設g（x）=12f（x）-4x2-3x-3，h(x)=
m
x
+x•lnx，對任意x1，x2∈[
1
2
，2]，都有h（x1）≥g（x2），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當x＞1時，
1
2
x2+lnx＜
2
3
x3．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax．
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）若a=2，求f（x）在閉區(qū)間[0，4]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xex，其中x∈R．
（Ⅰ）求曲線f（x）在點（x0，x0ex0）處的切線方程
（Ⅱ）如果過點（a，b）可作曲線y=f（x）的三條切線
（1）當-2＜a＜0時，證明：-
1
e2
（a+4）＜b＜f（a）；
（2）當a＜-2時，寫出b的取值范圍（不需要書寫推證過程）．

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