Question

2．已知x，y滿足（x-1）²+y²=16，則x²+y²的最小值為9．

Answer 1

分析 由圓的參數(shù)方程得$\left\{\begin{array}{l}{x=1+4cosα}\\{y=4sinα}\end{array}\right.$，0≤α＜2π，由此利用三角函數(shù)性質能求出x²+y²的最小值．

解答 解：∵x，y滿足（x-1）²+y²=16，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=1+4cosα}\\{y=4sinα}\end{array}\right.$，0≤α＜2π，
∴x²+y²=（1+4cosα）²+（4sinα）²=1+8cosα+16cos²α+16sin²α=8cosα+17，
∴當cosα=-1時，x²+y²的最小值為9．
故答案為：9．

點評 本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意圓的參數(shù)方程及三角函數(shù)的性質的合理運用．