【題目】已知函數(shù)

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)根據(jù)題意,知的定義域,,分類討論參數(shù),當(dāng),,時(shí),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;

2)由題知,所以,求時(shí),,轉(zhuǎn)化為,分類討論,根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,求出符合時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍.

解:(1的定義域,

當(dāng)時(shí),,;,,

上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,即上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),,,,

上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,;,,

上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減.

2)由題知,所以,

當(dāng)時(shí),,所以上單調(diào)遞減,

不滿足題意;

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,即,符合題意;

當(dāng)時(shí),由(1)得:

當(dāng)時(shí),即時(shí),單調(diào)遞增,

,符合題意;

當(dāng)時(shí),即時(shí),單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

,不合題意,舍去.

綜上可知

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖,過定點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),連接并延長交,求證:.

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【題目】某校從學(xué)生會(huì)宣傳部6名成員(其中男生4人,女生2)中,任選3人參加某省舉辦的我看中國改革開放三十年演講比賽活動(dòng).

(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列;

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(3)設(shè)男生甲被選中為事件A,女生乙被選中為事件B,求P(B)P(B|A)

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【題目】若關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的維修費(fèi)(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料:

若由資料知,對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系.

1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用約是多少?(精確到兩位小數(shù));

3)計(jì)算第2年和第6年的殘差.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A經(jīng)過定點(diǎn),且與定直線相切.

1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;

2)已知點(diǎn),過點(diǎn)作直線交于,兩點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線分別與直線交于點(diǎn),為原點(diǎn)),求證:為線段中點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線軸交于橢圓的右焦點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn),橢圓的利息率為,拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn),連接并延長其交拋物線于點(diǎn),為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在之間移動(dòng).

1)當(dāng)取最小值時(shí),求的值;

2)若的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),當(dāng)的面積取最大值時(shí),求面積最大值及此時(shí)直線的方程.

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【題目】已知橢圓,上、下頂點(diǎn)分別是,上、下焦點(diǎn)分別是、,焦距為,點(diǎn)在橢圓上.

1)求橢圓的方程;

2)若為橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn),過作與軸平行的直線,直線交于點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),判斷是否為定值,說明理由.

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【題目】從數(shù)列中取出部分項(xiàng)組成的數(shù)列稱為數(shù)列子數(shù)列”.

1)若等差數(shù)列的公差,其子數(shù)列恰為等比數(shù)列,其中,,求;

2)若,,判斷數(shù)列是否為子數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

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【題目】從某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:

(1)求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中以近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差

(。├迷撜龖B(tài)分布,求;

(ⅱ)某用戶從該工廠購買了100件這種產(chǎn)品,記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(127.6,140)的產(chǎn)品件數(shù),利用(。┑慕Y(jié)果,求

附:.若,則

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