【題目】深受廣大球迷喜愛(ài)的某支歐洲足球隊(duì).在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,為了考察甲球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn),現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì):
球隊(duì)勝 | 球隊(duì)負(fù) | 總計(jì) | |
甲參加 | 22 | b | 30 |
甲未參加 | c | 12 | d |
總計(jì) | 30 | e | n |
(1)求b,c,d,e,n的值,據(jù)此能否有97.7%的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān);
(2)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員四個(gè)位置,且出場(chǎng)率分別為:0.2,0.5,0.2,0.1,當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員時(shí),球隊(duì)輸球的概率依次為:0.4,0.2,0.6,0.2.則:
當(dāng)他參加比賽時(shí),求球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率;
當(dāng)他參加比賽時(shí),在球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下,求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率;
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 7.879 | 10.828 |
.
【答案】(1) 有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān).
(2)見(jiàn)解析.
【解析】分析:(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求得 的值,進(jìn)而求得的值,利用附表即可作出結(jié)論;
(2)設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”;表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒 ”;表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”;表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門(mén)員”;表示“球隊(duì)輸?shù)裟硤?chǎng)比賽”,利用互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式,及條件概率的公式,即可求解相應(yīng)的概率.
詳解:(1),
有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān).
(2)設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”;表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒 ”;表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”;表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門(mén)員”;表示“球隊(duì)輸?shù)裟硤?chǎng)比賽”,則
.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)文化課和其他三門(mén)藝術(shù)課各1節(jié),則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為(用數(shù)字作答).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球,且規(guī)定:取出一個(gè)白球得2分,取出一個(gè)黑球得1分.現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回,且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球,記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和.
(1)求X的分布列;
(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰梯形中,是的中點(diǎn),,將沿著翻折成,使平面平面.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn)P,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.
(1)證明:PC⊥AD;
(2)求二面角A﹣PC﹣D的正弦值;
(3)設(shè)E為棱PA上的點(diǎn),滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣ln(x+a)的最小值為0,其中a>0.
(1)求a的值;
(2)若對(duì)任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求實(shí)數(shù)k的最小值;
(3)證明: (n∈N*).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為2,分別以, 為一邊在空間中作正三角形, ,延長(zhǎng)到點(diǎn),使,連接, .
(1)證明: 平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x﹣cosx,{an}是公差為 的等差數(shù)列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,則 =( )
A.0
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)響應(yīng)省政府號(hào)召,對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造,為了分析設(shè)備改造前后的效果,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖,表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.
表:設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | ||||||
頻數(shù) |
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān);
設(shè)備改造前 | 設(shè)備改造后 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計(jì) |
(2)根據(jù)頻率分布直方圖和表 提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;
(3)企業(yè)將不合格品全部銷(xiāo)毀后,根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行登記細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件售價(jià)元;質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品,每件售價(jià)元;其它的合格品定為三等品,每件售價(jià)元.根據(jù)表的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費(fèi)用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
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