解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

設(shè)函數(shù)在其圖象上一點P(x,y)處的切線的的斜率記為f(x).

(Ⅰ)若方程f(x)=0有兩個實根分別為-2和4,求;

(Ⅱ)若在區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)遞減函數(shù),求a2+b2的最小值.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知 1分

  由已知-2、4是方程x2+ax-b=0的兩個實根.

  由韋達定理,,f(x)=x2-2x-8 3分

   6分

  (Ⅱ)g(x)在區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)遞減函數(shù),所以在[-1,3]區(qū)間上恒有,即f(x)=x2+ax-b≤0在[-1,3]恒成立, 8分

  這只需滿足 10分

  而a2+b2可視為平面區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方,其中點(-2,3)距離原點最近.所以當時,a2+b2有最小值13. (12分)


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下圖是一個直三棱柱(以A1B1C1為底面),被一平面所截得的幾何體,截面為ABC.已知A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,CC1=3

(Ⅰ)設(shè)點O是AB的中點,證明:OC∥平面A1B1C1

(Ⅱ)求AB與平面AA1CC1所成角的正弦值.

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某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員,其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表:

(Ⅰ)求年推銷金額y與工作年限x之間的相關(guān)系數(shù);

(Ⅱ)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程;

(Ⅲ)若第6名推銷員的工作年限為11年,試估計他的年推銷金額.

(參考數(shù)據(jù):;由檢驗水平0.01及n-2=3,查表得γ0.01=0.959.

=10,20,5.2,)

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若橢圓過點(-3,2),離心率為,⊙O的圓心為原點,直徑為橢圓的短軸,⊙M的方程為(x-8)2+(y-6)2=4,過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、PB,切點為A、B.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若直線PA與⊙M的另一交點為Q,當弦PQ最大時,求直線PA的直線方程;

(Ⅲ)求的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年廣東省汕頭市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

 

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16.(本小題滿分12分)[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]

已知函數(shù)                                          的最大值是2,其圖象經(jīng)過點

(1)求的解析式;

(2)已知,且

的值.

 

 

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