設(shè)向量
OZ
={log2(m2-3m-3)，log2(m-2)}(m∈R)對應的復數(shù)z．
（1）若
OZ
在虛軸上，求實數(shù)m的值及|
OZ
|；
（2）若
OZ
在第二象限內(nèi)移動，求m的取值范圍；
（3）若
OZ
的終點Z在直線x-2y+1=0上，求m的值．
分析：（1）根據(jù)復數(shù)對應的點在虛軸上，有實部等于0，得到log2（m2-3m-3）=0，根據(jù)對數(shù)的定義域和所給的等式解出m的值，求出對應的復數(shù)的模長．
（2）根據(jù)復數(shù)對應的點在第二象限，得到橫標小于0，縱標大于0，寫出復數(shù)的橫標和縱標的表達式組，再寫上對數(shù)本身成立的條件，解不等式組即可．
（3）對應的點子啊直線上，只要把點的坐標代入直線的方程，得到關(guān)于m的方程，注意對數(shù)本身成立的條件，解方程即可．
解答：解：（1）根據(jù)復數(shù)對應的點在虛軸上，有實部等于0，
log2（m2-3m-3）=0
∴m2-3m-3=1∴m=4或m=-1
∵
m2-3m-3＞0
m-2＞0

∴取m=4時
.
OZ
在虛軸上，|
.
OZ
|=1
（2）在第二象限，則有
log2(m2-3m-3)＜0
log2(m-2)＞0
m2-3m-3＞0
m-2＞0

∴m∈(
3+
21
2
，4)
（3）log2（m2-3m-3）-2log2（m-2）+1=0
則
m2-3m-3＞0
m-2＞0
，
解得m=1+
11
．
點評：本題考查復數(shù)的幾何意義及對數(shù)的定義域和單調(diào)性，本題解題的關(guān)鍵是對于復數(shù)對應的點的位置確定復數(shù)的實部和虛部對應的符號，本題是一個基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z滿足|z|=
2
，z2的虛部為2，
（1）求復數(shù)z及復數(shù)z對應的向量
OZ
與x軸正方向在[0，2π）內(nèi)所成角．
（2）設(shè)z、z2、z-z2在復平面內(nèi)的對應點分別為A、B、C，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）已知一非零向量列{an}滿足：a1=（1，1），an=（xn，yn）=
12
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)
（1）證明：{|an|}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)θn=＜a n-1，an＞（n≥2），bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
（3）設(shè)cn=|an|log2|an|，問數(shù)列{cn}中是否存在最小項？若存在，求出最小項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•朝陽區(qū)一模）設(shè)z1，z2是兩個非零復數(shù)，且|z1+z2|=|z1-z2|；設(shè)復數(shù)z=z1+z2，在復平面內(nèi)與復數(shù)z、z1、z2對應的向量分別為
OZ
、
OZ1
、
OZ2
．
（Ⅰ）在復平面內(nèi)畫出向量
OZ
、
OZ1
、
OZ2
，并說出以O(shè)、Z1、Z、Z2為頂點的四邊形的名稱；
（Ⅱ）求證：(
z1
z2
)2是負實數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知復數(shù)z滿足|z|=
2
，z2的虛部為2，
（1）求復數(shù)z及復數(shù)z對應的向量
OZ
與x軸正方向在[0，2π）內(nèi)所成角．
（2）設(shè)z、z2、z-z2在復平面內(nèi)的對應點分別為A、B、C，求△ABC的面積．

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