【題目】已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)和B3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)CD,且|CD|.

1)求直線CD的方程;

2)求圓P的方程.

【答案】(1)xy30(2)圓P的方程為(x32+(y6240或(x52+(y2240

【解析】

1)求出AB中點(diǎn)坐標(biāo)和直線CD的斜率,即得直線CD的方程;(2)設(shè)圓心Pab),求出的值,即得圓P的方程.

1)由題意知,直線AB的斜率k1,中點(diǎn)坐標(biāo)為(12.

所以.

則直線CD的方程為y2=-(x1),

所以直線CD的方程為xy30.

2)設(shè)圓心Pa,b),則由點(diǎn)PCD上得ab30.

又因?yàn)橹睆?/span>|CD|4,所以|PA|2,

所以(a12b240.

由①②解得

所以圓心P(-36)或P5,-2.

所以圓P的方程為(x32+(y6240或(x52+(y2240.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為,到點(diǎn)的距離為,且.直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)都在軸上方),且.

(1)求橢圓的方程;

(2)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線方程;

(3)對(duì)于動(dòng)直線,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(2)若曲線為曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線,點(diǎn)分別為曲線、曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的,G是的中點(diǎn).

(1)設(shè)P是上的一點(diǎn),且AP⊥BE,求∠CBP的大。

(2)當(dāng)AB=3,AD=2時(shí),求二面角E-AG-C的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若處取得極值,求實(shí)數(shù)的值.

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(3)若上沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,PA垂直于所在的平面,C是圓周上不同于AB的一動(dòng)點(diǎn).

1)證明:是直角三角形;

2)若,且當(dāng)直線與平面所成角的正切值為時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC, PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.

(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值.

(2)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(0,-2),橢圓E (a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)E的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線lE相交于PQ兩點(diǎn).當(dāng)OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),(i)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若,求證: .

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