Question

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號(hào)，經(jīng)過(guò)這組變換的排序，可以把函數(shù)y=sin2x的圖象變成y=f（x）的圖象；（要求變換的先后順序）
①縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

1

2

倍，
②縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，
③橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

2

倍，
④橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

2

2

倍，
⑤向上平移一個(gè)單位，⑥向下平移一個(gè)單位，
⑦向左平移

π

4

個(gè)單位，⑧向右平移

π

4

個(gè)單位，
⑨向左平移

π

8

個(gè)單位，⑩向右平移

π

8

個(gè)單位，
（2）在△ABC中角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，f（A）=0，b=4，S_△ABC=6，求a的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）f（x）=2sinx（cosx-sinx）=sin2x-2sin²x=sin2x+cos2x-1=

2

sin（2x+

π

4

）-1…（3分）
∴f（x）的最小正周期為T(mén)=

2π

2

=π …（5分）
把y=sin2x的圖象向左平移

π

8

，然后橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)

2

倍，
再向下平移1個(gè)單位得到函數(shù)y=f（x）的圖象．按照⑨③⑥或③⑨⑥的順序變換即可…（8分）
（2）∵f（A）=0，即sin（2A+

π

4

）=

2

2

，且2A+

π

4

∈（

π

4

，

9π

4

）
∴2A+

π

4

=

3π

4

，解之得A=

π

4

…（10分）
S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×4×csin

π

4

=6，解之得c=3

2

…（10分）
根據(jù)余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA=16+18-2×4×3

2

cos

π

4

=10
∴a=

10

（舍負(fù)）…（14分）．