【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=ex（x＞0）的圖象上的動點，該圖象在點P處的切線l交y軸于點M，過點P作l的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是 ．

【答案】
【解析】解：設切點坐標為（m，em） ∴該圖象在點P處的切線l的方程為y﹣em=em（x﹣m）
令x=0，解得y=（1﹣m）em
過點P作l的垂線的切線方程為y﹣em=﹣e﹣m（x﹣m）
令x=0，解得y=em+me﹣m
∴線段MN的中點的縱坐標為t= [（2﹣m）em+me﹣m]
t'= [﹣em+（2﹣m）em+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1
當m∈（0，1）時，t'＞0，當m∈（1，+∞）時，t'＜0
∴當m=1時t取最大值
所以答案是：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=|ax﹣2|．
（Ⅰ）當a=2時，解不等式f（x）＞x+1；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）+f（﹣x）＜ 有實數(shù)解，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)某市地產數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月份采取宏觀調控措施，10月份開始房價得到很好的抑制．

（Ⅰ）地產數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價y（萬元/平方米）與月份x之間具有較強的線性相關關系，試建立y關于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），政府若不調控，依次相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價；
（Ⅱ）地產數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．
參考數(shù)據(jù)： =25， =5.36， =0.64
回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
= ， ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，C=2A，cosA= ， = ，則b= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN= ，則MN與平面BB1C1C的位置關系是（ ）
A.相交
B.平行
C.垂直
D.不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：向量 =（ ，0），O為坐標原點，動點M滿足：| + |+| ﹣ |=4．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）已知直線l1 ， l2都過點B（0，1），且l1⊥l2 ， l1 ， l2與軌跡C分別交于點D，E，試探究是否存在這樣的直線使得△BDE是等腰直角三角形．若存在，指出這樣的直線共有幾組（無需求出直線的方程）；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)，當圓內接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術，利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，則輸出的n值為（ ） 參考數(shù)據(jù)： ，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．

A.12
B.24
C.48
D.96

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+ln（x+1）（a∈R）．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的極值點；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上恒有f′（x）＞x，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知c1＞0，且cn+1=f′（cn）（n=1，2，…），在（2）的條件下，證明數(shù)列{cn}是單調遞增數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）經過點（ ，1），過點A（0，1）的動直線l與橢圓C交于M、N兩點，當直線l過橢圓C的左焦點時，直線l的斜率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在與點A不同的定點B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出點B的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案