曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是__________.

試題分析：直線y=2x+3在曲線y=ln（2x+1）上方，把直線平行下移到與曲線相切，切點(diǎn)到直線2x-y+3=0的距離即為所求的最短距離．由直線2x-y+3=0的斜率，令曲線方程的導(dǎo)函數(shù)等于已知直線的斜率即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把求出的橫坐標(biāo)代入曲線方程即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出切點(diǎn)到已知直線的距離即可．解：因?yàn)橹本�2x-y+3=0的斜率為2，所以令y′==2，解得：x=1，把x=1代入曲線方程得：y=0，即曲線上過（1，0）的切線斜率為2，則（1，0）到直線2x-y+3=0的距離d= 
即曲線y=ln（2x-1）上的點(diǎn)到直線2x-y+3=0的最短距離是
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：在曲線上找出斜率和已知直線斜率相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)要求學(xué)生掌握求導(dǎo)法則及點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線在P點(diǎn)處的切線平行于直線，則此切線方程是（    ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是____________­­­­­­­­­

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)在區(qū)間（）的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間（）的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間（）上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間（）為凸函數(shù)，已知若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在上為凸函數(shù)，則最大值是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P在曲線y＝上，k為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率，則k的取值范圍是          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，成立（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若,則a，b，c的大小關(guān)系為(    )
A．a(chǎn) > c >bB．c>a>bC．c> b > aD．b >a> c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（　�。�
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù),函數(shù)在（1，g（1））處的切線方程是，則y=在點(diǎn)（1,f(1)）處的切線方程為         。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011912356390.png" style="vertical-align:middle;" />，部分對(duì)應(yīng)值如表,

－1
0
2
4
5

1
2
1
2
1
的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：
①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；
②函數(shù)在上是減函數(shù)；
③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；
④函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．
其中正確命題的序號(hào)是                           ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案