7．若過點A（1，0），且與y軸的夾角為$\frac{π}{6}$的直線與拋物線y2=4x交于P、Q兩點，則|PQ|=$\frac{16}{3}$．

分析 設(shè)AB：y=$\sqrt{3}$（x-1），將直線方程代入到拋物線方程當中得：3x2-10x+3=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=$\frac{10}{3}$，由焦半徑公式得|PQ|=|PF|+|FQ|=x1+x2+p即可．

解答 解：根據(jù)拋物線y2=4x方程得：焦點坐標F（1，0），
直線AB的斜率為k=tan60°=$\sqrt{3}$
由直線方程的點斜式方程，設(shè)AB：y=$\sqrt{3}$（x-1）
將直線方程代入到拋物線方程當中，得：3（x-1）2=4x
整理得：3x2-10x+3=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
x1+x2=$\frac{10}{3}$，由焦半徑公式得|PQ|=|PF|+|FQ|=x1+x2+p=$\frac{16}{3}$．
故答案為：$\frac{16}{3}$

點評 本題以拋物線為載體，考查了圓錐曲線的焦點弦長問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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