【題目】已知中心在坐標原點O,焦點在x軸上,離心率為的橢圓過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設不過原點O的直線l與該橢圓交于P,Q兩點,滿足直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,若的面積為,求直線l與y軸交點的坐標.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)設出橢圓的方程,將已知點代入橢圓的方程及利用橢圓的離心率公式得到關于橢圓的三個參數(shù)的等式,解方程組求出的值,代入橢圓方程即可.(2)設出直線的方程將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去得到關于的二次方程,利用韋達定理得到關于兩個交點的坐標的關系,將直線的斜率用坐標表示據(jù)已知三個斜率成等比數(shù)列,列出方程,將韋達定理得到的等式代入,求出的值,利用判別式大于 得到的范圍,將面積表示出來,得到的等式,解出,即可得到直線l與y軸交點的坐標.
(1)設橢圓方程為:,
橢圓的離心率為,過點,
,解得,
橢圓的方程為:.
(2)由題意知,直線的斜率存在且不為0,
設直線的方程為:,
,消得,,
且,
,
直線的斜率依次成等比數(shù)列,
,,
又,,即,
直線的斜率存在,且,得且.
設為點到直線的距離,
或,
直線與軸交點的坐標為:.
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【題目】如圖a是某市參加2012年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖,從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為、、…、[如表示身高(單位:cm)在內(nèi)的學生人數(shù)].圖b是統(tǒng)計圖a中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計身高在(含160cm,不含180cm)的學生人數(shù),那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,側面是邊長為2的正三角形, , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)設是棱上的點,當平面時,求二面角的余弦值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線C:的焦點為F,過F的直線交拋物線C于A,B兩點.
(1)求線段AF的中點M的軌跡方程;
(2)已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍,求直線的方程.
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【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是萬元,它們與投入資金 萬元的關系分別為,,(其中都為常數(shù)),函數(shù)對應的曲線、如圖所示.
(1)求函數(shù)與的解析式;
(2)若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品,求該商場所獲利潤的最大值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且以橢圓的兩焦點和短軸的一個端點為頂點的三角形的周長恰為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)動直線與拋橢圓相交于,兩點,問:在軸上是否存在定點(其中,使得向量與向量共線(其中為坐標原點)?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2020年春季快遞餐飲安全檢查,對本市的8個快遞配餐點進行了原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的檢查和評分,其評分情況如表所示:
快遞配餐點編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
原料采購加工標準評分 | 82 | 75 | 70 | 66 | 83 | 93 | 95 | 100 |
衛(wèi)生標準評分 | 81 | 79 | 77 | 75 | 82 | 83 | 84 | 87 |
(1)已知與之間具有線性相關關系,求關于的線性回歸方程;(精確到0.1)
(2)現(xiàn)從8個被檢查點中任意抽取兩個組成一組,若兩個點的原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的評分均超過80分,則組成“快遞標兵配餐點”,求該組被評為“快遞標兵配餐點”的概率.
參考公式:,;參考數(shù)據(jù):,.
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【題目】現(xiàn)有個小球,甲、乙兩位同學輪流且不放回抓球,每次最少抓1個球,最多抓3個球,規(guī)定誰抓到最后一個球誰贏. 如果甲先抓,那么下列推斷正確的是( )
A. 若=4,則甲有必贏的策略 B. 若=6,則乙有必贏的策略
C. 若=9,則甲有必贏的策略 D. 若=11,則乙有必贏的策略
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