【題目】在中，內(nèi)角、、所對的邊分別是、、，不等式對一切實數(shù)恒成立.

（1）求的取值范圍；

（2）當取最大值，且的周長為時，求面積的最大值，并指出面積取最大值時的形狀．（參考知識：已知、，；、，）

【答案】（1）；（2）面積的最大值為，此時為等邊三角形.

【解析】

（1）分和兩種情況討論，在時檢驗即可，在時，可得出，由此可求得的取值范圍；

（2）由（1）知，利用余弦定理結(jié)合基本不等式可求得的最大值，利用等號成立的條件判斷的形狀，利用三角形的面積公式可求得面積的最大值.

（1），則.

當時，，原不等式即為對一切實數(shù)不恒成立；

當時，應(yīng)有，

解得或（舍去）.

，則，所以，，

因此，的取值范圍是；

（2），，的最大值為.

由余弦定理得，

由基本不等式可得，

（當且僅當時，等號成立）.

的面積為（當且僅當時，等號成立）.

此時，面積的最大值為，為等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù), ．

（Ⅰ）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，函數(shù)，試判斷是否存在，使得為函數(shù)的極小值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關(guān)，隨機抽取了50名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡

不喜歡

合計

大于40歲

20

5

25

20歲至40歲

10

15

25

合計

30

20

50

(1)判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)？（保留小數(shù)點后3位）

(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取3人作進一步調(diào)查，將這3位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，求函數(shù)的曲線上點處的切線方程；

（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若有兩個極值點， ，其中，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位鼓勵員工參加健身運動，推廣了一款手機軟件，記錄每人每天走路消耗的卡路里；軟件的測評人員從員工中隨機地選取了40人（男女各20人），記錄他們某一天消耗的卡路里，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超過180千卡被評測為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有99%以上把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

（2）若測評人員以這40位員工每日走路所消耗的卡路里的頻率分布來估計其所有員工每日走路消耗卡路里的頻率分布，現(xiàn)在測評人員從所有員工中任選2人，其中每日走路消耗卡路里不超過120千卡的有人，超過210千卡的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0．10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過市場調(diào)查,某種商品在銷售中有如下關(guān)系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的銷售價格(單位:元/件)為f(x)=第x天的銷售量(單位:件)為g(x)=a-x(a為常數(shù)),且在第20天該商品的銷售收入為1 200元(銷售收入=銷售價格×銷售量).

(1)求a的值,并求第15天該商品的銷售收入;

(2)求在這30天中,該商品日銷售收入y的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點.

（1）若以為直徑的動圓內(nèi)切于圓，求橢圓的長軸長；

（2）當時，問在軸上是否存在定點，使得為定值？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生的成績（均為整數(shù)），其成績的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計此次考試成績的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）

A. 73.3，75，72 B. 73.3，80，73

C. 70，70，76 D. 70，75，75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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