精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在等差數列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn ， 等比數列{bn}的各項均為正數，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q= （Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設數列{cn}滿足cn= ，求{cn}的前n項和Tn ．

【答案】解：（Ⅰ）設{an}的公差為d， 因為 所以
解得 q=3或q=﹣4（舍），d=3．
故an=3+3（n﹣1）=3n， ．
（Ⅱ）∵Sn= ，
∴cn= = = （ ﹣ ），
∴Tn= [（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]= （1﹣ ）= ．
【解析】（Ⅰ）利用待定系數法，建立方程組，求出d，q，即可求an與bn；（Ⅱ）確定數列{cn}的通項，利用裂項法，可求{cn}的前n項和Tn ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且 =2csinA
（1）確定角C的大小；
（2）若c= ，且△ABC的面積為 ，求a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}的公差d≠0，其前n項和為Sn ， 若S9=99，且a4 ， a7 ， a12成等比數列． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若 ，證明： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】祖沖之之子祖暅是我國南北朝時代偉大的科學家，他在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是，如果兩個等高的幾何體 在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等.此即祖暅原理.利用這個原理求球的體積時，需要構造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖 如圖所示，用一個與該幾何體的下底面平行相距為 h(0<h<2) 的平面截該幾何體，則截面面積為 （ ）


A.
B.
C.
D.π（4-h2）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交于O、A、B三點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為 ，則p=（ ）
A.1
B.
C.2
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）+f（x﹣1）=0，且在[﹣5，﹣4]上是增函數，A，B是銳角三角形的兩個內角，則（ ）
A.f（sinA）＞f（cosB）
B.f（sinA）＜f（cosB）
C.f（sinA）＞f（sinB）
D.f（cosA）＞f（cosB）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等式 （其中a＞0）．
（1）當a=3時，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質和風貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征．教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學科更注重傳統(tǒng)文化考核．某校為了了解高二年級中國數學傳統(tǒng)文化選修課的教學效果，進行了一次階段檢測，并從中隨機抽取80名同學的成績，然后就其成績分為A、B、C、D、E五個等級進行數據統(tǒng)計如下：

成績

人數

A

9

B

12

C

31

D

22

E

6

根據以上抽樣調查數據，視頻率為概率．
（1）若該校高二年級共有1000名學生，試估算該校高二年級學生獲得成績?yōu)锽的人數；
（2）若等級A、B、C、D、E分別對應100分、80分、60分、40分、20分，學校要求“平均分達60分以上”為“教學達標”，請問該校高二年級此階段教學是否達標？
（3）為更深入了解教學情況，將成績等級為A、B的學生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取3名，求抽到成績?yōu)锳的人數X的分布列與數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列 {an} 的前 n 項和為Sn ， S1=6，S2=4，Sn＞0且S2n ， S2n﹣1 ， S2n+2成等比數列，S2n﹣1 ， S2n+2 ， S2n+1成等差數列，則a2016等于（ ）
A.﹣1009
B.﹣1008
C.﹣1007
D.﹣1006

查看答案和解析>>

同步練習冊答案