10．△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=c，sinA=1-$\frac{a^2}{{2{b^2}}}$，則A=$\frac{π}{4}$．

分析 由余弦定理得a2=2b2（1-cos A），結合已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求tan A=1，結合范圍A∈（0，π），即可得解A的值．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A，
∵b=c，
∴a2=2b2（1-cos A），
又∵a2=2b2（1-sin A），
∴cos A=sin A，
∴tan A=1，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知cos（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{5}$，$\frac{π}{2}$≤α＜$\frac{3π}{2}$，則sin2α=（　�。�
A．$-\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$-\frac{7}{25}$D．$\frac{7}{25}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．有一個底面圓的半徑為1，高為2的圓柱，點O1，O2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內隨機取一點P，則點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列命題中：
①“?x0∈R，x02-x0+1≤0”的否定；
②“若x2+x-6≥0，則x＞2”的否命題；
③命題“若x2-5x+6=0，則x=2”的逆否命題；
其中真命題的個數(shù)是（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列命題中正確的是（　�。�
A．用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺
B．有兩個面平行，其他面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
C．棱臺的底面是兩個相似的正方形
D．棱臺的側棱延長后必交于一點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知集合M={x|mx2+2x+m=0，m∈R]中有且只有一個元素的所有m的值組成的集合為N，則N為（　　）
A．{-1，1}B．{0，1]C．{-1，0，1}D．N⊆{-2，-1，0，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．關于下列命題：
①若函數(shù)f（3x+1）的定義域為（-∞，0），則函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，1）；
②若函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，1），函數(shù)f（$\frac{1}{x}$）的定義域為（-∞，1）；
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤$\frac{1}{2}$}；
其中不正確的命題的序號是②③④．
（ 注：把你認為不正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．等比數(shù)列{an}中，公比q=2，a1+a4+a7…+a97=11，則數(shù)列{an}的前99項的和S99=（　　）
A．99B．88C．77D．66

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．計算下列各式的值 （其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)）：
（1）$\sqrt{\frac{25}{9}}-{（{\frac{8}{27}}）^{\frac{1}{3}}}-{（{π+e}）^0}+{（{\frac{1}{4}}）^{-\frac{1}{2}}}$；       
（2）$2lg5+lg4+ln\sqrt{e}$．

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