【題目】已知橢圓，焦距為2，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求的面積的最大值.

【答案】（1）；（2）3.

【解析】

（1）根據(jù)焦距和離心率求，再求即得；

（2）由題意，四點(diǎn)共圓，該圓的方程為，則直線為圓與圓的公共弦所在的直線，求出直線的方程，求出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo). 設(shè)，則.設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，利用韋達(dá)定理、弦長公式就能求出的面積的最大值.

（1）由題意， ，解得，由，解得;

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）由題意，得四點(diǎn)共圓，該圓的方程為，

又圓的方程為，兩圓方程相減，得直線的方程為，

令，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.

設(shè)，則，因此最大， 就最大，

由題意直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，

由得，

所以，

又直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，則，即，

，

令，則，

令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，

即當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，因此有；

所以，當(dāng)時(shí)取等號.

故面積的最大值為3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小.

(1)求曲線的方程；

(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，問是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓是的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.

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【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2015年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是2015—2019年，我國對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述錯誤的是( )

A.這五年，出口總額之和比進(jìn)口總額之和大

B.這五年，2015年出口額最少

C.這五年，2019年進(jìn)口增速最快

D.這五年，出口增速前四年逐年下降

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假如你的公司計(jì)劃購買臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購買幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)用200元，另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi)，小費(fèi)每次50元，在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元，無需支付小費(fèi)，現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購買幾次維修服務(wù)，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計(jì)表：

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

記表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，表示1臺機(jī)器在維修上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購機(jī)的同時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù).

（1）若，求與的函數(shù)解析式.

（2）若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求的值.

（3）假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺都購買10次維修服務(wù)，或每臺都購買11次維修服務(wù)，分別計(jì)算這100臺機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買10次還是11次維修服務(wù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店舉行促銷反饋活動，顧客購物每滿200元，有一次抽獎機(jī)會（即滿200元可以抽獎一次，滿400元可以抽獎兩次，依次類推）.抽獎的規(guī)則如下：在一個不透明口袋中裝有編號分別為1，2，3，4，5的5個完全相同的小球，顧客每次從口袋中摸出一個小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球編號一次比一次大（如1，2，5），則獲得一等獎，獎金40元；若摸得的小球編號一次比一次�。ㄈ�5，3，1），則獲得二等獎，獎金20元；其余情況獲得三等獎，獎金10元.

（1）某人抽獎一次，求其獲獎金額X的概率分布和數(shù)學(xué)期望;

（2）趙四購物恰好滿600元，假設(shè)他不放棄每次抽獎機(jī)會，求他獲得的獎金恰好為60元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，曲線由曲線：和曲線：組成，其中點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn).

（Ⅰ）若，求曲線的方程；

（Ⅱ）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點(diǎn)，求證：弦的中點(diǎn)必在曲線的另一條漸近線上；

（Ⅲ）對于（Ⅰ）中的曲線，若直線過點(diǎn)交曲線于點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn)．

（1）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】健身館某項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每次60元，現(xiàn)推出會員優(yōu)惠活動：具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

消費(fèi)次數(shù)

第1次

第2次

第3次

不少于4次

收費(fèi)比例

0.95

0.90

0.85

0.80

現(xiàn)隨機(jī)抽取了100位會員統(tǒng)計(jì)它們的消費(fèi)次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：

消費(fèi)次數(shù)

1次

2次

3次

不少于4次

頻數(shù)

60

25

10

5

假設(shè)該項(xiàng)目的成本為每次30元，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）估計(jì)1位會員至少消費(fèi)兩次的概率

（2）某會員消費(fèi)4次，求這4次消費(fèi)獲得的平均利潤；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷并說明函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).若函數(shù)所有零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，求的最小值.

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