【題目】已知函數(shù)f(x)＝log2(1－x)，g(x)＝log2(x＋1)，設(shè)F(x)＝f(x)－g(x)．

(1)判斷函數(shù)F(x)的奇偶性；

(2)證明函數(shù)F(x)是減函數(shù)．

【答案】（1）奇函數(shù)．（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）先研究函數(shù)定義域，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再研究F(－x)與F(x)關(guān)系：相反，根據(jù)奇函數(shù)定義確定奇偶性（2）根據(jù)定義，作差，根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再比較真數(shù)大小，確定差的符號(hào)，最后根據(jù)減函數(shù)定義進(jìn)行判斷.

試題解析：(1)F(x)＝f(x)－g(x)＝log2(1－x)－log2(x＋1)＝log2.

由得－1＜x＜1.∴函數(shù)F(x)的定義域?yàn)?－1,1)．

∴函數(shù)F(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又∵F(－x)＝log2＝－log2＝－F(x)．

∴函數(shù)F(x)為奇函數(shù)．

(2)由(1)知函數(shù)F(x)的定義域?yàn)?－1,1)，

任�。�1＜x1＜x2＜1，則log2()－log2()＝log2＝log2()，

又(1－x1＋x2－x1x2)－(1＋x1－x2－x1x2)＝2(x2－x1)＞0，所以＞1，

所以log2()－log2()＞0，即log2()＞log2()，

所以函數(shù)F(x)是減函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2-4|x|-5．

（Ⅰ）畫(huà)出y=f（x）的圖象；

（Ⅱ）設(shè)A={x|f（x）≥7}，求集合A；

（Ⅲ）方程f（x）=k+1有兩解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．

(I)求m的值；

(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上．

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵若函數(shù)（，且），求函數(shù)的最小值；

⑶設(shè)，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，試問(wèn)：是否存在關(guān)于的整式，使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫(xiě)出的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.

（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為，答對(duì)文科題的概率均為，若每題答對(duì)得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，底面為正三角形，分別是棱的中點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為= .

(1)判斷并證明在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)求:當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)半軸為，短半軸為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為．

(Ⅰ)求面積關(guān)于變量的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出定義域；

(Ⅱ)求面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案