已知數(shù)列滿足，且，

（1）當時，求出數(shù)列的所有項；

（2）當時，設(shè)，證明：；

（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項和為，證明：.

 

【答案】

（1），，；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）先將代入找出遞推公式，逐一求出數(shù)列的每一項；（2）通過式子的變形找出的形式，利用放縮法比較大小；（3）放縮法求出解析式，再利用等比數(shù)列得求和公式求和.

試題解析：  （1）證明：∵，，

∴，，

由于當時，使遞推式右邊的分母為零。

∴數(shù)列只有三項：.             （3分）

（2），易知：，

又，

∴                                                   （5分）

由

，

即                                                      （8分）

（3）由（2）知： ，

∴

∵，

∴                                  （11分）

，

∴                                                     （13分）

考點：1.由遞推公式求數(shù)列的每一項；2.放縮法比較大��；3.等比數(shù)列求和.

 

練習冊系列答案
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已知數(shù)列滿足：且

．

（Ⅰ）求，，，的值及數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和；

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已知數(shù)列滿足，且（）
（1）求，，（2）由（1）猜想的通項公式；
（3）用數(shù)學歸納法證明（2）的結(jié)果。

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已知數(shù)列滿足，且（）。
（1）  求、、的值；
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已知數(shù)列滿足，且（n2且n∈N*）．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（5分）

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項之和，求,并證明：．（7分）

 

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已知數(shù)列滿足，且，且，則數(shù)列的通項公式為（　　）

A．      B．  　　C．     D．

 

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