【題目】7個(gè)人排成一排,按下列要求各有多少種排法?
其中甲不站排頭,乙不站排尾;
其中甲、乙、丙3人兩兩不相鄰;
其中甲、乙中間有且只有1人;
其中甲、乙、丙按從左到右的順序排列.
【答案】(1) 種 (2)種 (3)種 (4)種
【解析】
(1)分別計(jì)算甲站在排尾和甲不站在排尾排列數(shù),求和即可;
(2)將除甲、乙、丙之外的4人進(jìn)行全排列,在5個(gè)空位種任選3個(gè),利用插空法計(jì)算即可;
(3)先將甲、乙全排列,在剩余的5個(gè)人中任選1個(gè),安排在甲乙之間,利用捆綁法計(jì)算即可;
(4)在7個(gè)位置中任取4個(gè),安排除甲、乙、丙之外的4人,再將這三人按順序安排剩下三個(gè)位置即可.
根據(jù)題意,分2種情況討論:
、甲站在排尾,剩余6人進(jìn)行全排列,安排在其他6個(gè)位置,有種排法,
、甲不站在排尾,則甲有5個(gè)位置可選,有種排法,
乙不能在排尾,也有5個(gè)位置可選,有種排法,
剩余5人進(jìn)行全排列,安排在其他5個(gè)位置,有種排法,
則此時(shí)有種排法;
故甲不站排頭,乙不站排尾的排法有種
根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析,
、將除甲、乙、丙之外的4人進(jìn)行全排列,有種情況,
排好后,有5個(gè)空位,
、在5個(gè)空位種任選3個(gè),安排甲、乙、丙3人,有種情況,
則共有種排法
根據(jù)題意,
、先將甲、乙全排列,有種情況,
、在剩余的5個(gè)人中任選1個(gè),安排在甲乙之間,有種選法,
、將三人看成一個(gè)整體,與其他四人進(jìn)行全排列,有種排法,
則甲、乙中間有且只有1人共有種排法
根據(jù)題意,分2步進(jìn)行
、在7個(gè)位置中任取4個(gè),安排除甲、乙、丙之外的4人,有種排法,
、將甲、乙、丙按從左到右的順序安排在剩余的3個(gè)空位中,只有1種排法,
則甲、乙、丙按從左到右的順序排列的排法有種.
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