13.已知x,y為正實(shí)數(shù),則$\frac{4x}{x+3y}+\frac{3y}{x}$的最小值為( 。
A.$\frac{5}{3}$B.$\frac{10}{3}$C.$\frac{3}{2}$D.3

分析 關(guān)鍵基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可.

解答 解:∵x,y為正實(shí)數(shù),
∴$\frac{4x}{x+3y}+\frac{3y}{x}$
=$\frac{4}{1+\frac{3y}{x}}$+(1+$\frac{3y}{x}$)-1
≥2$\sqrt{\frac{4}{1+\frac{3y}{x}}(1+\frac{3y}{x})}$-1=4-1=3,
當(dāng)且僅當(dāng)${(1+\frac{3y}{x})}^{2}=4$即x=3y時(shí)“=”成立,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì),注意應(yīng)用性質(zhì)的條件,本題是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.一輛汽車在某段路程中的行駛速率v與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示.假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2000km,試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s 與時(shí)間t 的函數(shù)解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.sin18°•sin78°-cos162°•cos78°=$\frac{1}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)y=f(x)(x>0)滿足:f(xy)=f(x)+f(y),當(dāng)x<1時(shí),f(x)>0,且$f({\frac{1}{2}})=1$;
(1)證明:y=f(x)是定義域上的減函數(shù);
(2)解不等式$f({x-3})>f({\frac{1}{x}})-2$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F(xiàn)分別為AD,PC的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面PAB;
(2)若PA=AB=2,求三棱錐P-AEF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.式子a2$\sqrt{a^{3}\sqrt{a^{5}}}$化簡(jiǎn)正確的是( 。
A.a${\;}^{\frac{11}{4}}$b${\;}^{\frac{11}{4}}$B.a${\;}^{\frac{11}{4}}$b${\;}^{\frac{11}{2}}$C.a${\;}^{\frac{11}{4}}$D.b${\;}^{\frac{11}{4}}$

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5.設(shè)a=ln2,b=log23,c=log3$\frac{1}{2}$,則a,b,c的大小關(guān)系是(  )
A.a>c>bB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,∠DAB=90°,PA=AB=BC=3,AD=1.
( I)設(shè)點(diǎn)E在線段PC上,若$\frac{PE}{EC}=\frac{1}{2}$,求證:DE∥平面PAB;
( II)求證:平面PBC⊥平面PAB.

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12.已知函數(shù)f(x)=mlnx+(4-2m)x+$\frac{1}{x}$(m∈R).
(1)當(dāng)m>2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)t,s∈[1,3],不等式|f(t)-f(s)|<(a+ln3)(2-m)-2ln3對(duì)任意的m∈(4,6)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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