【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，平面，，與平面所成的角為，點為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)條件證明，，即平面，再根據(jù)平面垂直平面的判定即可得到平面平面.

（2）首先以為原點，，，分別為，，軸，建立空間直角坐標系，再利用向量法求二面角的正切值即可.

（1）因為四邊形是菱形，所以，

又因為平面，平面，所以，

又因為，所以平面，

因為平面，所以平面平面.

（2）設與交于點，連接，

因為，分別為，的中點，所以.

因為平面，所以平面.

又因為四邊形為菱形，，

所以.

因為平面，

所以為與平面所成的角，

所以，.

以為原點，，，分別為，，軸，建立空間直角坐標系，

，，，.

，，.

設平面的法向量為，

則，令，得.

因為平面，所以為平面的法向量.

設二面角的平面角為，

則，

所以.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，點分別為橢圓的左右頂點和右焦點，過點的直線交橢圓于點.

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（2）已知直線的斜率是直線斜率的倍.

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（1）假設有6份血液樣本，其中只有兩份樣本為陽性，若采取遂份檢驗的方式，求恰好經(jīng)過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率．

（2）現(xiàn)取其中的份血液樣本，記采用逐份檢驗的方式，樣本需要檢驗的次數(shù)為；采用混合檢驗的方式，樣本簡要檢驗的總次數(shù)為；

（�。┤�，試運用概率與統(tǒng)計的知識，求關于的函數(shù)關系，

（ⅱ）若，采用混合檢驗的方式需要檢驗的總次數(shù)的期望比逐份檢驗的總次數(shù)的期望少，求的最大值（，，，，，）

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【題目】已知拋物線與圓相交于，兩點，且點的橫坐標為.是拋物線的焦點，過焦點的直線與拋物線相交于不同的兩點，.

（1）求拋物線的方程.

（2）過點，作拋物線的切線，，是，的交點，求證：點在定直線上.

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A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

B.命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題.

C.“”是“”的必要不充分條件

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【題目】已知拋物線的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，點O為坐標原點，則下列命題中正確的個數(shù)為（ ）

①面積的最小值為4；

②以為直徑的圓與x軸相切；

③記，，的斜率分別為，，，則；

④過焦點F作y軸的垂線與直線，分別交于點M，N，則以為直徑的圓恒過定點.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】2020年春節(jié)期間，武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎疫情，在黨中央的堅強領導下，全國人民團結一心，眾志成城，共同抗擊疫情.某中學寒假開學后，為了普及傳染病知識，增強學生的防范意識，提高自身保護能力，校委會在全校學生范圍內(nèi)，組織了一次傳染病及個人衛(wèi)生相關知識有獎競賽(滿分100分)，競賽獎勵規(guī)則如下，得分在內(nèi)的學生獲三等獎，得分在內(nèi)的學生獲二等獎，得分在內(nèi)的學生獲一等獎，其他學生不得獎.教務處為了解學生對相關知識的掌握情況，隨機抽取了100名學生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖.

（1）現(xiàn)從該樣本中隨機抽取兩名學生的競賽成績，求這兩名學生中恰有一名學生獲獎的概率；

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(i)若該校共有10000名學生參加了競賽，試估計參賽學生中成績超過79分的學生數(shù)(結果四舍五入到整數(shù))；

(ii)若從所有參賽學生中(參賽學生數(shù)大于10000)隨機抽取3名學生進行座談，設其中競賽成績在64分以上的學生數(shù)為，求隨機變量的分布列和均值.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

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（1）求證：平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

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