Question

已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表：

的導函數(shù)的圖象如圖所示，

則下列關于函數(shù)的命題：
① 函數(shù)是周期函數(shù)；
② 函數(shù)在是減函數(shù)；
③ 如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；
④ 當時，函數(shù)有4個零點。
其中真命題的個數(shù)是 (    )

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

Answer 1

D

解析試題分析：先由導函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導函數(shù)的圖象，對四個命題，一一進行驗證，對于假命題采用舉反例的方法進行排除即可得到答案. 解：由導函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關系得，原函數(shù)的大致圖象如圖：

由圖得：①為假命題，[-1，0]與[4，5]上單調性相反，但原函數(shù)圖象不一定對稱．②為真命題．因為在[0，2]上導函數(shù)為負，故原函數(shù)遞減；③為假命題，當t=5時，也滿足x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2；④為假命題，當a離1非常接近時，對于第二個圖，y=f（x）-a有2個零點，也可以是3個零點．綜上得：真命題只有②．故選 D．
考點：導函數(shù)和原函數(shù)的單調性
點評：本題主要考查導函數(shù)和原函數(shù)的單調性之間的關系．二者之間的關系是：導函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導函數(shù)為負，原函數(shù)遞減．