已知△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
a
•
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，則
a
與
b
的夾角θ為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用數(shù)量積的面積計算公式、向量的夾角的意義即可得出．
解答： 解：∵S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，
∴S=
1
2
|
a
| |
b
|sinθ=
1
2
×3×5sinθ=
15
4
，
化為sinθ=
1
2
．
∵
a
•
b
＜0，∴θ為鈍角．
∴θ=150°．
故答案為：150°．
點評：本題考查了數(shù)量積的面積計算公式、向量的夾角的意義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b，ab≠0，給出下列不等式：①a2＞b2；②
1
a
＜
1
b
；③
1
a-b
＞
1
a
，其中恒成立的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行如圖所示框圖的相應程序，若輸入a，b的值分別為
3
2
和
2
3
，則輸出M的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地高考規(guī)定每一考場安排24名考生，編成六行四列．若來自同一學校的甲、乙兩名學生同時排在“××考點××考場”，那么他們兩人前后左右均不相鄰的不同的坐法總數(shù)有
 
 種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|x-b|＜1的解集中的整數(shù)有且僅有1，則b的集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線E的中心為原點，若以右焦點為圓心，
3
為半徑的圓與雙曲線E漸進線相切，且它的一個頂點與拋物線y2=-4x的焦點重合，則該雙曲線的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設
BC
=（2-k，3），
AC
=（2，4）且|
AB
|≤4，k∈Z，則△ABC為直角三角形的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某空間幾何體的直觀圖，則該幾何體的俯視圖是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%，現(xiàn)有四個獎勵模型：y=
1
4
x，y=lgx+1，y=（
3
2
）x，y=
x
，其中能符合公司要求的模型是（　�。�
A、y=
1
4
x
B、y=lgx+1
C、y=（
3
2
）x
D、y=
x

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