Question

函數(shù)f（x）=lg

kx-1

x-1

（k∈R，且k＞0）．
（1）求函數(shù)的定義域．
（2）若函數(shù)f（x）在[10，+∞）上單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)的定義域及其求法

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用真數(shù)大于0，分類討論，建立不等式，即可求函數(shù)的定義域．
（2）若函數(shù)f（x）在[10，+∞）上單調(diào)遞增，則y=

kx-1

x-1

=k+

k-1

x-1

在[10，+∞）上單調(diào)遞增，且為正值，即可求k的取值范圍．

解答： 解：（1）由題意，k＞0且

kx-1

x-1

＞0．
0＜k＜1時(shí)，定義域?yàn)閧x|x＜1或x＞

1

k

}；k=1時(shí)，定義域?yàn)閧x|x≠1}；k＞1時(shí)，定義域?yàn)閧x|x＞1或x＜

1

k

}；
（2）∵函數(shù)f（x）在[10，+∞）上單調(diào)遞增，
∴y=

kx-1

x-1

=k+

k-1

x-1

在[10，+∞）上單調(diào)遞增，且為正值，
∴k-1＜0且

10k-1

10-1

＞0，
∴

1

10

＜k＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域，考查函數(shù)的單調(diào)性，利用y=

kx-1

x-1

=k+

k-1

x-1

在[10，+∞）上單調(diào)遞增，且為正值是關(guān)鍵．