【題目】已知 在同一平面內(nèi)，且 ．
（1）若 ，且 ，求m的值；
（2）若| |=3，且 ，求向量 與 的夾角．

【答案】
（1）解：由 ，得：2（m﹣1）+3m=0，解得
（2）解：因?yàn)? ，所以 ，

由 ，得： ，

∴2 ﹣2 +3 =0，即10﹣2 +3 =0，

由 ，得 ，即 ，

解之得， =2， ．

設(shè) 與 的夾角為θ．

則 ，

又θ∈[0，π]，所以 ．

即 與 的夾角為


【解析】（1）由平面向量的共線定理列方程解出m；（2）分別由兩條件列出關(guān)于 和 的方程，解出 和 ，代入向量的夾角公式計(jì)算．
【考點(diǎn)精析】利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則;;設(shè)，則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn).

(1)求線段的長(zhǎng)度；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn), 為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓過(guò)， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求此圓的方程．

（Ⅱ）求與直線垂直且與圓相切的直線方程．

（Ⅲ）若點(diǎn)為圓上任意點(diǎn)，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線， .

（1）當(dāng)時(shí)，直線過(guò)與的交點(diǎn)，且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，求直線的方程；

（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，判斷與的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答題
（1）在等比數(shù)列{an}中，a5=162，公比q=3，前n項(xiàng)和Sn=242，求首項(xiàng)a1和項(xiàng)數(shù)n．
（2）有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為36，求這四個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加的5次預(yù)寒成績(jī)記錄如下：

甲：82，82，79，95，87

乙：95，75，80，90，85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）求甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)與方差；

（3）若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適，說(shuō)明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人民生活水平的提高，對(duì)城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，圖2是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測(cè)情況，圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí)， 一級(jí)空氣質(zhì)量最好，一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格天氣，下面四種說(shuō)法正確的是（ ）

①1月至8月空氣合格天數(shù)超過(guò)20天的月份有5個(gè)

②第二季度與第一季度相比，空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了

③8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月

④6月份的空氣質(zhì)量最差

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；

（2）若在內(nèi)存在極值，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形， ， ．

（1）求證： ；

（2）若， 的中點(diǎn)為，求二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案