在平面直角坐標系中，定義兩點P（x1，y1）與Q（x2，y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．給出下列命題：
（1）若P（1，2），Q（sinα，2cosα）（α∈R），則d（P，Q）的最大值為3+
5
；
（2）若P，Q是圓x2+y2=1上的任意兩點，則d（P，Q）的最大值為2
2
；
（3）若P（1，3），點Q為直線y=2x上的動點，則d（P，Q）的最小值為
1
2
．
其中為真命題的是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）
C、（1）（3）
D、（2）（3）
考點：命題的真假判斷與應用,兩點間距離公式的應用
專題：新定義,簡易邏輯
分析：先根據(jù)直角距離的定義分別表示出所求的問題的表達式，然后根據(jù)集合中絕對值的性質(zhì)進行判定即可．
解答： 解：（1）若P（1，2），Q（sinα，2cosα）（α∈R），
則d（P，Q）=|1-sinα|+|2-2cosα|≤1+|sinα|+2+2|cosα|，
而當α∈[0，
π
2
]，|sinα|+2|cosα|=
5
sin(α+θ)≤
5
，
∴d（P，Q）的最大值為3+
5
；①正確；
（2）若P，Q是圓x2+y2=1上的任意兩點，當P，Q是直線y=x與x2+y2=1的交點時，則d（P，Q）的最大值為2
2
；②正確；
（3）若P（1，3），點Q為直線y=2x上的動點，則d（P，Q）的最小值為
1
2
．
設Q（x，y），B（1，3）
則d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|=|x-1|+|y-3|=|x-1|+|2x-3|
而|x-1|+|2x-3|表示數(shù)軸上的x到1和
3
2
的距離2倍的之和，其最小值為
1
2
．
③正確．
故選：A．
點評：本題主要考查了“直角距離”的定義，以及分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2xf′（2），則f′（1）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x2-x＞0}，則A∩B=（　�。�
A、{2，3，4}
B、{1}
C、{x|2＜x≤4}
D、{x|x＜0或x＞2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ex-1）（x＞0）（　�。�
A、若f（a）+2a=f（b）+3b，則a＞b
B、若f（a）+2a=f（b）+3b，則a＜b
C、若f（a）-2a=f（b）-3b，則a＞b
D、若f（a）-2a=f（b）-3b，則a＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+（b-|a|）x2+（a2-4b）x是奇函數(shù)，則f′（0）的最小值是（　　）
A、-4B、0C、1D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，函數(shù)y=f（x）在[g（b），g（a）]上單調(diào)遞減，證明：函數(shù)y=f（g（x））在[a，b]上單調(diào)遞增．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

電子蛙跳游戲是：青蛙第一步從如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1頂點A起跳，每步從一頂點跳到相鄰的頂點．
（1）求跳三步跳到C1的概率P；
（2）青蛙跳五步，用x表示跳到過C1的次數(shù)，求隨機變量x的概率分布及數(shù)學期望E（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：y=f（x），f（x-1）的定義域為（-3，1），求f（x+1）的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（π+α）=3．求：
（1）
2cos(π-α)-3sin(π+α)
4cos(-α)+sin(2π-α)
；
（2）sin2α-sin(α+
3π
2
)cos(α+
π
2
)+2；
（3）
1
1+sin(α+π)cos(α-π)
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案