【題目】以直角坐標(biāo)系xOy的原點為極坐標(biāo)系的極點，x軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，P是上一動點，，Q的軌跡為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程，

（2）若點，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線的交點為A，B，當(dāng)取最小值時，求直線l的普通方程.

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）設(shè)點P，Q的極坐標(biāo)分別為，)，利用這一關(guān)系，可得Q的極坐標(biāo)方程，再化成普通方程，即可得答案；

（2）設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，將直線l的參數(shù)方程，（為參數(shù)），代入的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理，從而將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題，求出此時的值，即可得答案.

（1）設(shè)點P，Q的極坐標(biāo)分別為，)，

因為，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為，

兩邊同乘以ρ，得，

所以的直角坐標(biāo)方程為，即.

（2）設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，

將直線l的參數(shù)方程，（為參數(shù)），

代入的直角坐標(biāo)方程中，整理得.由根與系數(shù)的關(guān)系得.

∴，( 當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立)

∴當(dāng)取得最小值時，直線l的普通方程為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓截直線所得的線段的長度為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的點，是坐標(biāo)原點，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由.

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【題目】各項均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列同時滿足下列條件：

① ；② ；③是的因數(shù)（）．

（Ⅰ）當(dāng)時，寫出數(shù)列的前五項；

（Ⅱ）若數(shù)列的前三項互不相等，且時， 為常數(shù)，求的值；

（Ⅲ）求證：對任意正整數(shù)，存在正整數(shù)，使得時， 為常數(shù)．

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【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，，，M是橢圓E上的一個動點，且的面積的最大值為.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程，

（2）若，，四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，，記直線AD，BC的斜率分別為，，求證:為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，對于任意的，都有.

（1）求數(shù)列的首項及數(shù)列的遞推關(guān)系式；

（2）若數(shù)列成等比數(shù)列，求常數(shù)的值，并求數(shù)列的通項公式；

（3）數(shù)列中是否存在三項、、，它們組成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標(biāo).

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【題目】已知拋物線，過點的直線交于，兩點，且滿足以線段為直徑的圓，圓心為，且過坐標(biāo)原點.

（1）求拋物線的方程；

（2）若圓過點，求直線的方程和圓的方程.

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【題目】國家統(tǒng)計局服務(wù)業(yè)調(diào)查中心和中國物流與采購聯(lián)合會發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個月的中國制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.12個月的PMI值不低于50%的頻率為

B.12個月的PMI值的平均值低于50%

C.12個月的PMI值的眾數(shù)為49.4%

D.12個月的PMI值的中位數(shù)為50.3%

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