【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=92n﹣1 , n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若不等式Sn>tan﹣1,對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【答案】
(1)解:由題意,{an}是等比數(shù)列,

∵an+1+an=92n﹣1,n∈N*

可得a1+a2=9,a2+a3=18,

即a1+a1q=9, ,

解得:a1=3,q=2.

∴an= =32n﹣1


(2)解:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn= =32n﹣3.

不等式Sn>tan﹣1,對(duì)一切n∈N*恒成立,即 >t對(duì)一切n∈N*恒成立.

= 是遞增函數(shù),

∴當(dāng)n=1時(shí),即 取得最小值為

∴t

即實(shí)數(shù)t的取值范圍(﹣∞,


【解析】(1)根據(jù)題中的遞推公式,表示a1,a2,a3之間的關(guān)系,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解出首項(xiàng)a1,公比q,從而得出an的通項(xiàng)公式,(2)不等式Sn>tan﹣1,對(duì)一切n∈N*恒成立,即 >t對(duì)一切n∈N*恒成立,根據(jù)遞增函數(shù)的性質(zhì)即可得出t的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí),掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系,以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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