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已知點A為圓C：x2+y2-4x-6y+12=0上的動點，另外一個動點P滿足PA與圓C相切，且|PA|=
3
；直線y=kx+3與點P的軌跡相交于M，N兩點，若|MN|≥2
3
，則實數k的取值范圍是（　　）
A、[-
3
3
，
3
3
]
B、[-
3
4
，0]
C、[-
3
，
3
]
D、[-
2
3
，0]
考點：直線與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：根據PA與圓C相切，且|PA|=
3
，由勾股定理可得|PC|=2，可得點P的軌跡方程為 （x-2）2+（y-3）2=4．再根據|MN|≥2
3
，由弦長公式可得可得點C到直線y=kx+3的距離小于或等于
22-(
2
3
2
)2
=1，故有
|2k-3+3|
k2+1
≤1，由此求得k的范圍．
解答： 解：圓C：x2+y2-4x-6y+12=0 即 （x-2）2+（y-3）2=1，表示以C（2，3）為圓心、半徑等于1的圓．
再根據PA與圓C相切，且|PA|=
3
，由勾股定理可得|PC|=2，故點P的軌跡方程為 （x-2）2+（y-3）2=4．
再根據|MN|≥2
3
，由弦長公式可得可得點C到直線y=kx+3的距離小于或等于
22-(
2
3
2
)2
=1，
故有
|2k-3+3|
k2+1
≤1，求得-
3
3
≤k≤
3
3
，
故選：A．
點評：本題主要考查圓的標準方程，直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若α是第三象限的角，sinα=-
24
25
，則cosα=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，點C，D等分
AB
，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AD
等于（　�。�
A、
a
-
1
2
b
B、
1
2
a
-
b
C、
a
+
1
2
b
D、
1
2
a
+
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

設M和N是兩個集合，定義集合M-N=|x|x∈M，且x∉N|，如果M=|x|log2x＜1|，N=|x|x-2＜1|，那么M-N=（　�。�
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|0＜x≤1}
C、{x|1≤x＜2}
D、{x|2≤x＜3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合M={a，b，c}，N={0，1}，映射f：M→N滿足f（a）+f（b）=f（c），則映射f：M→N的個數為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i是虛數單位，則化簡復數
-1+i
1+i
的結果為（　�。�
A、iB、-1C、-iD、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1上一點，M，N是雙曲線的左，右頂點，若直線PM的斜率的取值范圍是[2，3]，則直線PN的斜率的取值范圍是（　�。�
A、[1，
3
2
]
B、[
3
2
，2]
C、[
3
2
，
5
2
]
D、[2，
5
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數f（x）=sin（ωx+
π
6
）的圖象關于x=
π
6
對稱，則ω的值可能是（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、5
D、2

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