【題目】已知,直線 ,橢圓 , 、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

1)當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時,求直線的方程;

2)設(shè)直線與橢圓交于, 兩點(diǎn), , 的重心分別為, ,若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;2

【解析】試題分析:(I)由橢圓方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo),代入直線方程得到關(guān)于的方程求解值;(II)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,整理為的二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式,將的重心分別為點(diǎn)坐標(biāo)表示,代入原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)的條件可得到關(guān)于的不等式,求解的范圍

試題解析:(1)解:因?yàn)橹本 經(jīng)過,所以,,

又因?yàn)?/span>,所以,故直線的方程為

)解:設(shè)

,消去

則由,知

由于,故的中點(diǎn),

,可知

設(shè)的中點(diǎn),則,由題意可知

,

所以,即

又因?yàn)?/span>,所以.所以的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)). 

(Ⅰ)試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù);

(Ⅱ)若函數(shù)上為增函數(shù),求整數(shù)的最大值.

(可能要用的數(shù)據(jù): , , ).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】寫出由下列各組命題構(gòu)成的“pq”“pq”以及“非p”形式的命題,并判斷它們的真假:

(1)p3是素數(shù),q3是偶數(shù);

(2)px=-2是方程x2x20的解,qx1是方程x2x20的解.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),B(2,﹣1).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并用定義證明;
(3)求f(x)在區(qū)間[ ,1]上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性;
(3)求關(guān)于x的不等式f(2x﹣1)+f(x+3)>0的解集.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線 與橢圓 在第一象限的交點(diǎn)為, 為坐標(biāo)原點(diǎn), 為橢圓的右頂點(diǎn), 的面積為.

求拋物線的方程;

點(diǎn)作直線、 兩點(diǎn),射線、分別交兩點(diǎn),記的面積分別為,問是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (x∈R),e是自然對數(shù)的底.
(1)計算f(ln2)的值;
(2)證明函數(shù)f(x)是奇函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答
(1)已知全集U={x|﹣5≤x≤10,x∈Z},集合M={x|0≤x≤7,x∈Z},N={x|﹣2≤x<4,x∈Z},求(UN)∩M(分別用描述法和列舉法表示結(jié)果)
(2)已知全集U=A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},若集合A∩UB={2,4,6,8},求集合B;
(3)已知集合P={x|ax2+2ax+1=0,a∈R,x∈R},當(dāng)集合P只有一個元素時,求實(shí)數(shù)a的值,并求出這個元素.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直三棱柱中, ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

1)求證: 平面;

2)求三棱錐的體積(錐體的體積公式,其中為底面面積, 為高)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案