(2012•許昌三模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為
x=a+4t
y=-1-2t
(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),極軸與x軸的非負(fù)半軸重合)中,圓C的方程為ρ=2
2
cos(θ+
π
4
).
(Ⅰ)求圓心C到直線l的距離;
(Ⅱ)若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為
6
5
5
,求a的值.
分析:(I)先將圓的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)系下的方程,再將直線的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)系下的方程,然后利用點(diǎn)到直線的距離求解即得;
(Ⅱ)由題意知圓心C到直線l的距離,再根據(jù)圓心距和半徑構(gòu)成的直角三角列出關(guān)于弦長(zhǎng)的方程,解方程即可.
解答:解:(Ⅰ)圓C的方程整理可得:ρ2=2ρ(cosθ-sinθ)
化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:(x-1)2+(y+1)2=2.圓心為(1,-1),半徑為
2

直線l一般方程為:x+2y+2-a=0,故圓心C到l的距離d=
|1-a|
5
=
5
5
|1-a|
.----(5分)
(Ⅱ)由題意知圓心C到直線l的距離d=
2
2
-(
3
5
5
)2
=
5
5

由(Ⅰ)知
5
5
=
5
5
|1-a|
,得a=0或a=2.----(10分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程,以及直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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x2+y2=8
x2+y2=8

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(Ⅰ)求sinα-cos2β的值;
(Ⅱ)若BC=
3
CD,求∠CAB的大。

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(2012•許昌三模)如圖,在四面體ABCD中,二面角A-CD-B的平面角為60°,AC⊥CD,BD⊥CD,且AC=CD=2BD,點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求作平面α,使EF?α,且AC∥平面α,BD∥平面α;
(Ⅱ)求證:EF⊥平面BCD.

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(2012•許昌三模)已知函數(shù)f(x)=ex,若函數(shù)g(x)滿足f(x)≥g(x)恒成立,則稱g(x)為函數(shù)f(x)的下界函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)g(x)-kx是f(x)的下界函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)證明:對(duì)于?m≤2,,函數(shù)h(x)=m+lnx都是f(x)的下界函數(shù).

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