.設f(x)=x2-4x-4,x∈[t,t+1](t∈R),求函數(shù)f(x)的最小值的解析式,并作出此解析式的圖象.
分析:f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8,即拋物線開口向上,對稱軸為x=2,最小值為-8,過點(0,-4),通過數(shù)形結(jié)合得出分段函數(shù),再作出其圖象即可.
解答:解:f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8,即拋物線開口向上,對稱軸為x=2,最小值為-8,過點(0,-4),
結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知:
當t+1<2,即t<1時,f(x)=x2-4x-4,x∈[t,t+1](t∈R)在x=t+1處取最小值f(t+1)=t2-2t-7,
t+1≥2
t≤2
,即1≤t≤2時,f(x)=x2-4x-4,x∈[t,t+1](t∈R)在x=2處取最小值-8,
當t>2時,f(x)=x2-4x-4,x∈[t,t+1](t∈R)在x=t處取最小值f(t)=t2-4t-4,
即最小值為g(t),由以上分析可得,g(t)=
t2-2t-7,t∈(-∞,1)
-8,t∈[1,2]
t2-4t-4,t∈(2,+∞)
,作圖象如下;
點評:本題為二次函數(shù)的區(qū)間最值問題,分類討論是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)=x2-4x+m,g(x)=x+
4
x
在區(qū)間D=[1,3]上,滿足:對于任意的a∈D,存在實數(shù)x0∈D,使得f(x0)≤f(a),g(x0)≤g(a)且g(x0)=f(x0);那么在D=[1,3]上f(x)的最大值是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)=
x2,x∈[0,1]
1
x
,x∈[1,e2]
(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),則
e2
0
f(x)dx
的值為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)=
x2,x∈[0,1]
2-x,x∈(1,2]
,函數(shù)圖象與x軸圍成封閉區(qū)域的面積為( 。
A、
3
4
B、
4
5
C、
5
6
D、
6
7

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)=x2+px+q,滿足f(1)=f(2)=0,求f(x)的表達式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設集合A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}.
(1)設f(x)=x2-x-3,求集合A與B;
(2)設f(x)=x2-(2a-1)x+a2(常數(shù)a∈R),求證:A=B.
(3)猜測集合A與B的關(guān)系并給予證明.

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