對于數(shù)列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7；由此定義，下列說法正確的有   
①遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
②不存在數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
③任意數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；
④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，的所有數(shù)列{an}的個數(shù)為3．
【答案】分析：：①根據(jù)“凸值數(shù)列”的定義，可得遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”為a1，a1，…，a1；
②常數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
③遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
④寫出“凸值數(shù)列”為1，3，3，9的所有數(shù)列{an}，即可得到結(jié)論．
解答：解：①根據(jù)“凸值數(shù)列”的定義，可得遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”為a1，a1，…，a1，∴是常數(shù)列，∴①正確；
②常數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身，∴②不正確；
③遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列，∴③不正確；
④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9的所有數(shù)列{an}為1，3，1，9；1，3，2，9，；1，3，3，9，個數(shù)為3，∴④正確．
故答案為①④
點評：本題主要考查“凸值數(shù)列”的定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，規(guī)定{△kan}為數(shù)列{an}的k階差分數(shù)列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an，且k∈N*，k≥2．
（Ⅰ）已知數(shù)列{an}的通項公式an=
5
2
n2-
13
2
n（n∈N*），試證明{△an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的首項a1=1，且滿足△2an-an+1+an=-2n（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記bn=
a1(n=1)
2n-1
△an
(n≥2，n∈N*)
，求證：b1+
b2
2
+…+
bn
n
＜
17
12
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、對于數(shù)列{an}，若存在常數(shù)M，使得對任意n∈N*，an與an+1中至少有一個不小于M，則記作{an}?M，那么下列命題正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{bm}如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）設{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，若a3=4，則b4=
 
；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，n∈N*，則數(shù)列{bm}的通項是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•上海一模）觀察數(shù)列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③an=tan
nπ
3
，n=1，2，3，…
（1）對以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個周期數(shù)列的定義：對于數(shù)列{an}，如果
存在正整數(shù)T
存在正整數(shù)T
，對于一切正整數(shù)n都滿足
an+T=an
an+T=an
成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn為{an}的前n項和，且S2=2008，S3=2010，證明{an}為周期數(shù)列，并求S2008；
（3）若數(shù)列{an}的首項a1=p，p∈[0，
1
2
），且an+1=2an（1-an），n∈N*，判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）對于數(shù)列{an}，從第二項起，每一項與它前一項的差依次組成等比數(shù)列，稱該等比數(shù)列為數(shù)列{an}的“差等比數(shù)列”，記為數(shù)列{bn}．設數(shù)列{bn}的首項b1=2，公比為q（q為常數(shù)）．
（I）若q=2，寫出一個數(shù)列{an}的前4項；
（II）（�。┡袛鄶�(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說明你的理由；
（ⅱ）a1與q滿足什么條件，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（III）若a1=1，1＜q＜2，數(shù)列{an+cn}是公差為q的等差數(shù)列（n∈N*），且c1=q，求使得cn＜0成立的n的取值范圍．

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