Question

方程x²-2ax+4=0的兩根均大于1，則實數(shù)a的范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：方法一：先設(shè)方程x²-2ax+4=0的兩根為x₁、x₂，方程x²-2ax+4=0的兩根均大于1，故兩根之和大于2，兩根與1的差的乘積大于0．將此兩不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)a的不等式，解出a的范圍即所求．
方法二：由題設(shè)方程相應(yīng)的函數(shù)與x軸的兩個交點都在直線x=1的右側(cè)，且開口方向向上，對稱軸大于1，由此可以將這些特征轉(zhuǎn)化為，解之即得a的范圍
解答：解：解法一：利用韋達(dá)定理，設(shè)方程x²-2ax+4=0的兩根為x₁、x₂，
則∴
解之得  2≤a＜．
解法二：利用二次函數(shù)圖象的特征，設(shè)f（x）=x²-2ax+4，
則，解之得2≤a＜．
故應(yīng)填   2≤a＜
點評：本題考查二次方程根的分布知識，方法一利用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化，方法二利用函數(shù)圖象的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這是解此類題時常用的兩種方法．