【題目】下列命題:
①函數(shù)的最小正周期是;
②在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),將向量繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量,則點(diǎn)的坐標(biāo)是;
③在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn);
④函數(shù)在上是增函數(shù).
其中,正確的命題是________(填正確命題的序號(hào)).
【答案】①②④
【解析】
由余弦函數(shù)的周期公式可判斷①;由任意角的三角函數(shù)定義可判斷②;由余弦函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可判斷③;由誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷④.
函數(shù)y=cos(﹣2x)即y=cos2x的最小正周期是π,故①正確;
在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(a,b),
將向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到向量,
設(shè)a=rcosα,b=rsinα,可得rcos(90°+α)=﹣rsinα=﹣b,
rsin(90°+α)=rcosα=a,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(﹣b,a),故②正確;
在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=cosx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn),故③錯(cuò)誤;
函數(shù)y=sin(x)即y=﹣cosx在[0,π]上是增函數(shù),故④正確.
故答案為:①②④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是()
A. 銳角是第一象限的角,所以第一象限的角都是銳角;
B. 如果向量,則;
C. 在中,記,,則向量與可以作為平面ABC內(nèi)的一組基底;
D. 若,都是單位向量,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.點(diǎn)是上的定點(diǎn),,是上的兩動(dòng)點(diǎn),且線段的中點(diǎn)在直線上.
(Ⅰ)求曲線的方程及的值;
(Ⅱ)記,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓(為參數(shù))與軸正半軸,軸正半軸的交點(diǎn)分別為,動(dòng)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),則面積的最大值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},且A∩B={2}.
(1)求a的值及集合A,B;
(2)設(shè)全集U=A∪B,求(UA)∪(UB);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱的底面是菱形,平面,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求證:平面;
(3)求直線與平面所成的角的正切值.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線與相交于兩點(diǎn),求過(guò)兩點(diǎn)且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為正整數(shù),集合(),對(duì)于集合中的任意元素和,記.
(1)當(dāng)時(shí),若,,求和的值;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)是的子集,且滿足:對(duì)于中的任意元素、,當(dāng)、相同時(shí),是奇數(shù),當(dāng)、不同時(shí),是偶數(shù),求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求M的軌跡方程;
(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積.
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