Question

6．某海輪以30n mile/h的速度航行，在A點(diǎn)測(cè)得海面上油井P在南偏東60°方向，向北航行40min后達(dá)到B點(diǎn)，測(cè)得油井P在南偏東30°方向，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80min到達(dá)C點(diǎn)，則P，C間的距離為（　�。�

• A． 20n mile
• B． 20$\sqrt{7}$n mile
• C． 30n mile
• D． 30$\sqrt{7}$n mile

Answer 1

分析 在△ABP中，根據(jù)正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的長(zhǎng)，即可算出P、C兩地間的距離．

解答 解：如圖，在△ABP中，AB=30×$\frac{40}{60}$=20，∠APB=30°，∠BAP=120°，
根據(jù)正弦定理，BP=$\frac{20×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$=20$\sqrt{3}$．
在△BPC中，BC=30×$\frac{80}{60}$=40．
由已知∠PBC=90°，∴PC=$\sqrt{1200+1600}$=20$\sqrt{7}$（n mile）    
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求兩地之間的距離，著重考查了正弦定理、余弦定理和解三角形的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．