Question

已知函數(shù)（）
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性。

Answer 1

（1）的極小值為，無極大值（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí),,求導(dǎo)，令，同時(shí)討論的單調(diào)性即可.
（2）當(dāng)時(shí)，，，故二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，故不等式的解集取決于兩個(gè)根
的大小，分類討論即可得到的單調(diào)區(qū)間.
（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/2/bqgeh3.png" style="vertical-align:middle;" />
當(dāng)時(shí)，       
令，得
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
故的極小值為，無極大值.
（2）………6分
①當(dāng)即時(shí)，，故函數(shù)在上是減函數(shù)；
②當(dāng)即時(shí),
令，得；令，得；
③當(dāng)即時(shí),
令，得；令，得；
綜上所述，
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間是；
時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)