若正實數(shù)x，y滿足xy=1，求函數(shù)f（x，y）=
x+y
xy+x+y+1
的值域．
考點：函數(shù)的值域
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：由題意求出x+y的取值范圍，將其看成一個整體求函數(shù)的值域．
解答： 解：∵正實數(shù)x，y滿足xy=1，
∴x+y≥2
xy
=2（當且僅當x=y=1時，等號成立），
f（x，y）=
x+y
xy+x+y+1
=
x+y
x+y+2

=1-
2
x+y+2
，
∵x+y≥2，
∴0＜
2
x+y+2
≤
1
2
；
∴
1
2
≤1-
2
x+y+2
＜1，
即函數(shù)f（x，y）=
x+y
xy+x+y+1
的值域為[
1
2
，1）．
點評：本題考查了函數(shù)值域的求法，用到了基本不等式求x+y的取值范圍，及整體作為一個變量處理的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
1-3i
1+2i
，則（　�。�
A、|z|=2
B、z的實部為1
C、z的虛部為-i
D、z的共軛復數(shù)為-1+i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
x2+2
，證明：函數(shù)f（x）在R上單調遞增．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}且a8=16，a1+a2+a3=12，若從數(shù)列{an}中依次取出第二項、第四項、第六項、第八項…第2n項，按照原來順序組成一個新的數(shù)列{bn}，試求出{bn}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|ax2-x-1=0}，B={x|a3x4-2a2x2+a=x+1}．
（1）求證：A⊆B；
（2）若A=B=∅，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A=（a，
b
a
，1）又可表示為{a2，a+b，0}，求a2014+b2013的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知邊長為2的等邊△ABC，O為△ABC的重心．有
OA1
=
1
2
（
OA
+
OB
），
OB1
=
1
2
（
OB
+
OC
），
OC1
=
1
2
（
OC
+
OA
），由A1，B1，C1三點構成一個新的△A1B1C1，面積記為S1；
OA2
=
1
2
（
OA1
+
OB1
），
OB2
=
1
2
（
OB1
+
OC1
），
OC2
=
1
2
（
OC1
+
OA1
），再由A2，B2，C2三點構成一個新的△A2B2C2，面積記為S2；
OA3
=
1
2
（
OA2
+
OB2
），
OB3
=
1
2
（
OB2
+
OC2
），
OC3
=
1
2
（
OC2
+
OA2
），再由A3，B3，C3三點構成一個新的△A3B3C3，面積記為S3．按照上述規(guī)則依次作下去，作得第n個三角形為△AnBnCn，面積記為Sn．
（1）求證：數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列；
（2）令Tn=-Snlog4
Sn
3
，求S=T1+T2+T3+…+Tn的和值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x-1
，求f（1+x）+f（1-x）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1），圓O：x2+y2=a2，過原點的射線與橢圓C和圓O分別交于M，N兩點，且|MN|的最大值是1．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）過圓O上動點Q作橢圓的兩切線，斜率分別為k1，k2，問：是否存在點Q，使k1+2k2=0，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案