已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=
1
an-1
+1，則a2014=
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：由題意可知{an-1}為周期數(shù)列且周期為2，a1-1=2，即可求出答案
解答： 解：∵an+1-1=
1
an-1
=an-1-1，
∴{an-1}為周期數(shù)列且周期為2，a1-1=2，
∴a2014-1=a2-1=
1
a1-1
=
1
2
，
∴a2014=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
-x，且對任意的x∈（0，1），都有f（x）•f（1-x）≥1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，離心率e=
2
2
，焦點在x2+y2=1上，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=kx+b過原點的充要條件是b=0．
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F（X）是奇函數(shù)，且有f（x+1）=-
1
f(x)
，當x∈（0，
1
2
）時，f（x）=8x．
（1）求f（-
1
3
），f（
2
3
），f（
5
3
）的值；
（2）當2k+
1
2
＜x＜2k+1，（k∈Z）時，求f（x）的解析式；
（3）是否存在k∈N*，使2k+
1
2
＜x＜2k+1時，不等式log8f（x）＞x2-（k+3）x-k+2有解？若存在，求出k的值及對應的不等式的解；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+b）的圖象在x=0處的切線方程為y=3，其中有e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）當-2＜x＜t時，證明f（t）＞
13
e2
；
（3）對于定義域為D的函數(shù)y=g（x）若存在區(qū)間[m，n]⊆D時，使得x∈[m，n]時，y=g（x）的值域是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)y=g（x）的“保值區(qū)間”．設h（x）=f（x）+（x-2）ex，x∈（1，+∞），問函數(shù)y=h（x）是否存在“保值區(qū)間”？若存在，求出一個“保值區(qū)間”，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=2ax2的準線方程是y=2，則a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一游泳池長50m，甲在游泳訓練時經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，他每游完10s時，速度就減慢0.2m/s．已知他游完50m全程的時間是38s，則他入水時的游泳速度是
 
 m/s．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=
kex
x
在（1，e）處的切線方程為
 
．

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