如圖,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為a,側(cè)棱長為a.
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并寫出點(diǎn)A、B、A1、C1的坐標(biāo);
(2)求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角.
解:(1)如圖,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)O,以AB所在直線為Oy軸,以AA1所在直線為Oz軸,以經(jīng)過原點(diǎn)且與平面ABB1A1垂直的直線為Ox軸,建立空間直角坐標(biāo)系. 由已知,得 A(0,0,0),B(0,a,0),A1(0,0, (2)坐標(biāo)系如圖,取A1B1的中點(diǎn)M,于是有M(0,
由于 ∴AC1與AM所成的角就是AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角. ∵ ∴ 而| | ∴cos< 所以
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