已知函數(shù)的定義域是，是的導函數(shù)，且在內(nèi)恒成立．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，求的取值范圍；
（3）設(shè)是的零點，，求證：
（1）的單調(diào)區(qū)間為；（2）；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性及放縮法證明

試題分析：（1），∵在內(nèi)恒成立
∴在內(nèi)恒成立，∴的單調(diào)區(qū)間為      4分
（2），∵在內(nèi)恒成立
∴在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，
設(shè)，
，，，，
故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，
∴，∴            8分
（3）∵是的零點，∴由（1），在內(nèi)單調(diào)遞增，
∴當時，，即，
∴時，∵，∴，
且即
∴，
∴                   14分
點評：導數(shù)本身是個解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實際問題考查導數(shù)的應用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是函數(shù)的兩個極值點．
(1)若，，求函數(shù)的解析式；
(2)若，求實數(shù)的最大值；
(3)設(shè)函數(shù)，若，且，求函數(shù)在內(nèi)的最小值．(用表示)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

“函數(shù)”是“可導函數(shù)在點處取到極值”的  條件。 (    )
A．充分不必要B．必要不充分 C．充要D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)=，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）若關(guān)于的不等式對一切（其中）都成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在正實數(shù)，使？若不存在，說明理由；若存在，求取值的范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù) 在點處的切線斜率的最小值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)，
(Ⅰ)當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ)函數(shù)是否存在極值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（且）.
（1）當時，求證:在上單調(diào)遞增；
（2）當且時,求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)存在一個極大值和一個極小值，且極大值與極小值的積為，求的
值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的可導函數(shù)f(x)，已知y＝e f ′(x)的圖象如下圖所示，則y＝f(x)的增區(qū)間是
 
A．(－∞，1)B．(－∞，2)C．(0,1)D．(1,2)

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