已知點M（4，0），點P在曲線y2=8x上運動，點Q在曲線（x-2）2+y2=1上運動，則
|PM|2
|PQ|
的最小值是
 
．
考點：兩點間距離公式的應用,軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設圓心為F，則容易知道F為拋物線y2=8x的焦點，并且
|PM|2
|PQ|
最小時，PM經(jīng)過圓心F，設P（x，y），則：
|PM|2=（x-4）2+y2=（x-4）2+8x=x2+16，|PQ|=x+2+1=x+3，所以
|PM|2
|PQ|
=
x2+16
x+3
，求
x2+16
x+3
的最小值即可．
解答： 解：如下圖，設圓心為F，則F為拋物線y2=8x的焦點，該拋物線的準線方程為x=-2，設P（x，y），由拋物線的定義：
|PF|=x+2，要使
|PM|2
|PQ|
最小，則|PQ|需最大，如圖，|PQ|最大時，經(jīng)過圓心F，且圓F的半徑為1，∴|PQ|=|PF|+1=x+3，且|PM|=
(x-4)2+y2
=
(x-4)2+8x
=
x2+16
；
∴
|PM|2
|PQ|
=
x2+16
x+3
，令x+3=t（t≥3），則x=t-3，∴
|PM|2
|PQ|
=
(t-3)2+16
t
=t+
25
t
-6≥4，當t=5時取“=“；
∴
|PM|2
|PQ|
的最小值是4．
故答案為：4．
點評：考查拋物線的標準方程，焦點坐標公式，準線方程，及拋物線的定義，圓的標準方程，利用基本不等式：a+b≥2
ab
(a，b＞0)求函數(shù)的最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學成績．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以a表示．已知甲、乙兩個小組的數(shù)學成績的平均分相同，則乙組四名同學數(shù)學成績的方差s2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列命題：
①函數(shù)y=sin（-2x+
π
3
）的單調增區(qū)間是[-kπ-
π
12
，-kπ+
5π
12
]（k∈Z）．
②要得到函數(shù)y=cos（x-
π
6
）的圖象，需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平行移動
π
3
個單位長度．
③已知函數(shù)f（x）=2cos2x-2acosx+3，當a≤-2時，函數(shù)f（x）的最小值為g（a）=5+2a．
④y=sinωx（ω＞0）在[0，1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則ω≥
399
2
π．
⑤函數(shù)y=lg（1-tanx）的定義域是（kπ-
π
2
，kπ+
π
4
）（k∈Z）
其中正確命題的序號是
 
．（將所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示程序，填寫運算結果s=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁UN={2，5}，則N=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b為兩個不相等的實數(shù)，集合M={a2-4a，-1}，N={b2-4b+1，-2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當實數(shù)x滿足條件
x+1＞3x-3
1
2
(x+2)＞
1
3
(x+1)
時，則方程x2-2x-4=0的根為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a3=9，前三項和S3=27，則公比q=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
log2013x，x＞a
f(x+2013)，x≤a
，若對于任意小于2的整數(shù)n，恒有f（2013n）=1，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-2012，0）
B、（0，2012）
C、[0，2013）
D、（2012，2013）

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