【題目】給出以下四個(gè)命題,其中所有真命題的序號(hào)為 .
①函數(shù) 在區(qū)間 上存在一個(gè)零點(diǎn),則 的取值范圍是 ;
②“ ”是“ 成等比數(shù)列”的必要不充分條件;
③ , ;
④若 ,則 .
【答案】②③④
【解析】①,∵ 在區(qū)間(1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn),
∴ ,解得 或 ,故①錯(cuò)誤;
②,若“ ”,則 不一定成等比數(shù)列,例如 ,但“ 成等比數(shù)列”則有 ,所以“ ”成立,“ ”是“ 成等比數(shù)列”的必要不充分條件,故②正確;
③,由圖可知,單位圓O中, ,
設(shè) ,又 ,
所以 ,故③正確;
④,∵ 為增函數(shù), 均為減函數(shù),
∴ ,故④正確;
故答案為②③④.
根據(jù)題目中所給的條件的特點(diǎn),①根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理,得f(-1)f(1)<0,解不等式即可;
②利用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷充分性與必要性是否成立即可;
③依題意在坐標(biāo)系中畫出單位圓,再利用正弦線、弧長(zhǎng)與正切線判斷;
④構(gòu)造函數(shù),利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn), 是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且 ,則該橢圓與雙曲線的離心率的積的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x-4+ ,x∈(0,4),當(dāng)x=a時(shí),f(x)取得最小值b,則函數(shù)g(x)=a|x+b|的圖象為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求不等式 的解集;
(Ⅱ)若 的解集包含 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知 ( ).
(1)若 的解集為 ,求 的值;
(2)若對(duì)任意 ,不等式 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中,以 為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系,已知曲線 的極坐標(biāo)方程為 ,直線 的參數(shù)方程為: ( 為參數(shù)),兩曲線相交于 兩點(diǎn).
(1)寫出曲線 的直角坐標(biāo)方程和直線 的普通方程;
(2)若 求 的值.
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【題目】已知函數(shù) (其中 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)若 ,當(dāng) 時(shí),試比較 與2的大小;
(2)若函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn) ,求 的取值范圍,并證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x+1)為偶函數(shù),且f(1)=2,則f(8)+f(5)的值為( )
A.2
B.1
C.-1
D.-2
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