Question

用4種不同的顏色涂入如圖四個小矩形中，要求相鄰矩形的涂色不得相同，則不同的涂色方法種數是（ ）

A．36
B．72
C．24
D．54

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分步計數問題，把所給的四個矩形編號，首先涂1有C₄¹=4種涂法，則涂2有C₃¹=3種涂法，3與A1，2相鄰，則3有C₂¹=2種涂法，4只與3相鄰，則4有C₃¹=3種涂法．
解答：解：根據題意本題是一個分步計數問題，把所給的四個矩形編號
首先涂1有C₄¹=4種涂法，則涂2有C₃¹=3種涂法，
3與A1，2相鄰，則3有C₂¹=2種涂法，
4只與3相鄰，則4有C₃¹=3種涂法．
所以根據分步計數原理知共有4×3×2×3=72種涂法，
故選B．
點評：本題考查計數原理的應用，本題解題的關鍵是分析題目時時要按一定順序，由相鄰情況來確定可以涂色的情況數目，最后根據分步計數原理得到結果．